首先说我的答案，有八种。下面说说我的思路，大家看对不对。
第一步：九宫格的中心必须是5。因为中间的数字的两边与对角必须是四对加起来和一致的数。只有取5才能有四对。
到处为止，问题转化成了，四对数加起来等于十的排列组合有多少种？很容易知道是四对数，19，28，37，46
第二步：分析四个角的位置。我分析结论是四个角必须是偶数。因为边之和必须是15，三个数之和是奇数，则必定是俩偶一奇。假定一个角的数是奇数，那么它的对角必定是奇数。同时边的另外两个数就必须得是偶数。也就是边上除了这俩奇数，其他位置必须是偶数。就得有六个偶数，但我们只有四个偶数，所以不可能。
结论一，这时候我们知道四条边中心都是奇数，它们的不同排列组合就是一层运算情况。那么现在来分析下偶数位置会变么？
答案是不会。因为在偶数对中，28，46拆分配对的对所有情况只有两种，一种是24，68。一种是26，48。这两种情况的四个和分别是6，8，12，14。分别对应了四个奇数需要的值。所以每个奇数两边的偶数是固定。并且两个不相对的俩奇数必定需要同样的一个偶数。比如，1需要的组合是68里面有6，7需要的组合是26里面有6。其他情况一样。
所以，问题最终就转化成了转化成了，1、3、5、7四个奇数在四条边中心的位置组合，且要分离相对。
代码表示的话就是，把四条边线中心位，表示位数组的四个索引0，1，2，3。19和37在数组中的位置交叉即可。
很容易看出有8种：1397、1793、9317、9713、3179、3971、7139、7931
奇数组合出来后，偶数排列组合就不说了。找出俩奇数的共同偶数放夹角即可。
纯分析手打，就不上代码了（说不定代码我也不会写http://bbs.chinaunix.net//mobcent//app/data/phiz/default/04.png）
田小江 发表于 2017-06-25 08:41 static/image/common/back.gif
首先说我的答案，有八种。&#19 ...
最后我想补充的就是，分析完后，用最优的或者你会的数据结构和算法。把各种组合算出来即可。
本帖最后由 sunzhiguolu 于 2017-06-25 15:29 编辑
回复 11# 田小江
首先一点 非常感谢您的精彩分析。将本来一团乱麻的思路 变得清晰了起来。
就是不知道 如果将心中所想落实到代码会是怎样。(按照您的分析，代码一定非常精彩)
本帖最后由 523066680 于 2017-06-25 23:20 编辑
=info
Code by 523066680
2017-06
排列元素的方案参考自 http://stackoverflow.com/questions/9122315/permutations-using-perl
=cut
use List::Util qw/sum/;
our @a = (1..9);
#分组，校验的下标顺序
our @chk =
(
, , ,
, , ,
, ,
);
#纯属冗余操作（为了前面直观）。统一 -1
grep { $_ = } @chk;#全体 -1
#开始迭代
for ( &permute( @a ) )
{
if (check($_) == 1)
{
print join(",", @{$_}),"\n";
print join(",", @{$_}),"\n";
print join(",", @{$_}),"\n\n";
}
}
sub permute
{
return ([]) unless (@_);
return map
{
my @cdr = @_;
my $car = splice @cdr, $_, 1;
map { [$car, @$_] } &permute(@cdr);
} 0 .. $#_;
}
sub check
{
my $a_ref = shift;
my $result = 1;
for my $ref (@chk)
{
if ( sum( map { $a_ref->[$_] } @$ref ) != 15 )
{
$result = 0;
last;
}
}
return $result;
}
2,7,6
9,5,1
4,3,8
2,9,4
7,5,3
6,1,8
4,3,8
9,5,1
2,7,6
4,9,2
3,5,7
8,1,6
6,1,8
7,5,3
2,9,4
6,7,2
1,5,9
8,3,4
8,1,6
3,5,7
4,9,2
8,3,4
1,5,9
6,7,2
优化肯定是有的优化的，只是想看看暴力跑法。（我的strawberry perl 安装Algorithm::Permute 失败了，所以先借用一下别人写好的排列方案）
回复 9# jason680
穷举法 再优化 改良...
填入立即检查 + > 5 , = 15 -( + )3 Q ~~
回复 14# 523066680
good machine ~~ :emn10:
wode:
real 0m22.694s
user 0m22.413s
sys 0m0.167s
本帖最后由 rubyish 于 2017-06-25 21:03 编辑
回复 11# 田小江
下面说说我的思路
3Q ~ zhege youyisi. XXle.
#!/usr/bin/perl
# (v5.26.0)
use 5.010;
make();
# _____________________SUB____________________
sub make {
my @abcd = ( 2, 4, 6, 8 );
for my $a (@abcd) {
my $b = 10 - $a;
my @cd = grep { $_ != $a and $_ != $b } @abcd;
for my $cd ( [@cd], [ reverse @cd ] ) {
my ( $c, $d ) = @$cd;
my @X = ( 15 - $a - $c, 15 - $a - $d, 15 - $c - $b, 15 - $d - $b );
# aX0 c
# X1 5X2
# dX3 b
say join ' ', $a, $X, $c;
say join ' ', $X, 5, $X;
say join ' ', $d, $X, $b;
say '------';
}
}
}
__DATA__
$_
回复 7# rubyish
大神知道你厉害，有个地方不是很懂。
如果代码 添加了 use warnings; 该怎样改动一下？
另外， 7楼代码 利用递归的方式求解 我不是很理解。
不知哪位大神 有时间帮忙 解释一下，最好详细一点。
如果能让我从中有所受益 本人愿出 (1000 积分作为回报, 视情形可提高积分比重 另外再加 +5000 积分作为感谢)
本帖最后由 523066680 于 2017-06-28 22:10 编辑
回复 19# sunzhiguolu
这个递归写的非常精简，我以前也用类似的方案写排列，不过代码比较长。
将 E_ 函数单独提取出来，把 “语法糖” 之类的东西采用更明确的方式去书写，思路就看得清楚了。
为了方便把元素 1到9 改成了a,b,c。
my @elements = qw/a b c/;
my @container = ();
#传入数组引用，左边是可选元素，右边是容器
func( \@elements, \@container );
sub func
{
#引用分别传递到 $a，$b
my ( $a, $b ) = (shift, shift);
my $last = $#$a;
#如果 @$a 的元素已经清空，打印 @$b 的内容
print join(",", @{$b}), "\n" if ( $last < 0 );
#遍历选取 @$a 的元素
for my $idx ( 0 .. $last )
{
#从 @$a 副本取出元素，添加到 @$b，进入下一层选取
func( [ @$a[0 .. $idx-1, $idx+1 .. $last] ], [ @$b, $a->[$idx] ] );
}
}
输出：
a,b,c
a,c,b
b,a,c
b,c,a
c,a,b
c,b,a
这个过程可以参考高中的排列组合/概率知识，
第一层，先从 中选1个，假设是选 b
第二层，从 剩下的 中选取1个，假设是 a
第三层，从 剩下的 中选取1个，即 c
最后得到 b,a,c
第一层有3个选项，第二层有2个选项，最后一层1个，共有 3x2x1 种排列顺序。
然后是校验的部分，
if ( @$b == 3 ) { sum( @$b[ 0, 1, 2 ] ) != 15 and return }
elsif ( @$b == 6 ) { sum( @$b[ 3, 4, 5 ] ) != 15 and return }
elsif ( @$b == 7 ) { sum( @$b[ 0, 3, 6 ] ) != 15
|| sum( @$b[ 2, 4, 6 ] ) != 15 and return }
elsif ( @$b == 8 ) { sum( @$b[ 1, 4, 7 ] ) != 15 and return }
elsif ( @$b == 9 ) { sum( @$b[ 0, 4, 8 ] ) != 15 and return;
print "@$b\n@$b\n@$b\n";
print "-----\n";
}
多个层次的判断可以减少大量冗余的排列过程，例如第一个判断：
当容器数组达到3个元素，可以计算第一行是否和为15，不是的话可以提前退回，节省后面6个元素的排列过程。
后面的判断与此类似。
最后当容器数组的元素达到9个，且最后斜线合计也为15，对符合要求的排列顺序进行输出。