原帖由 prolj 于 2009-11-29 14:09 发表
知道为什么不愿意买Oracle么?因为Oracle搭配4核的机器。知道为什么不愿意买4核的机器么?因为性价比根本不是那么回事儿。
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原创 神秘的0x5f3759df之卡马克的开平方算法 收藏
通过《DOOM启示录》 了解了卡马克和罗梅洛的传奇故事...
这是卡马克的一个开平方算法...
复制代码
- # float kamake_sqr(float number) {
- # long i;
- # float x, y;
- # const float f = 1.5F;
- # x = number * 0.5F;
- # y = number;
- # i = *(long *) &y;
- # i = 0x5f3759df - (i >> 1);
- # y = *(float *) &i;
- # y = y * (f - (x * y * y));
- # y = y * (f - (x * y * y));
- # return number * y;
- # }
- #
- # main() {
- # printf("sqr(100)=%f", kamake_sqr(100.0));
- # getch();
- # }
输出:sqr(100)=9.999964
算法里面求平方根一般采用的是无限逼近的方法,比如牛顿迭代法,
比如求5的平方根,选一个猜测值比如2,那么我们可以这么算
5/2 = 2.5; 2.5+2/2 = 2.25; 5/2.25 = xxx; 2.25+xxx/2 = xxxx ...
这样反复迭代下去,结果必定收敛于sqrt(5)
卡马克牛就牛在选择了0x5f3759df 这个开始值,使得迭代的时候收敛速度暴涨,对于Quake III所要求的精度10的负三次方,只需要一次迭代就能够得到结果。
附加一个小故事:
普渡大学的数学家Chris Lomont看了以后觉得有趣,决定要研究一下卡马克弄出来的这个猜测值有什么奥秘。Lomont也是个牛人,在精心研究之后从理论上也推导出一个最佳猜测值,和卡马克的数字非常接近, 0x5f37642f。卡马克真牛,他是外星人吗?
传奇并没有在这里结束。Lomont计算出结果以后非常满意,于是拿自己计算出的起始值和卡马克的神秘数字做比赛,看看谁的数字能够更快更精确的求得平方根。结果是卡马克赢了... 谁也不知道卡马克是怎么找到这个数字的。
最后Lomont怒了,采用暴力方法一个数字一个数字试过来,终于找到一个比卡马克数字要好上那么一丁点的数字,虽然实际上这两个数字所产生的结果非常近似,这个暴力得出的数字是0x5f375a86。
Lomont为此写下一篇论文,"Fast Inverse Square Root"。
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