生日悖论

w_anthony

这里我们应该换个思路去计算如果所有人生日都不在同一天，那么概率有多大？
如果有X个人，那么他们的生日共有365 ^ X次种选择；如果现在要求生日不在同一天，由于人和人是不同的（否则前面也不会是365^X），因此只能是排列而不是组合，也就是P(365, X)种选择。也就是说这里不在同一天的概率是P(365, X) / (365 ^ X)，于是可以得出，至少有两个人在同一天的概率是：
1 - P(365, X) / 365 ^ X
现在要求这个概率>=50%
也就是(1 - P(365, X) / 365 ^ X) >= 0.5
随便写个程序循环下，可以得出结果是X >= 23

cpf382607308

回复 5# folklore


    我也是这么想的，可是算法导论上他是这么解的


我觉得E[X]应该是为0.5的，可是书上却让他等于1

ssfjhh

回复 11# w_anthony


    正解，才23个人，不算不知道，竟然这么容易就出现同月同日生的人。

ssfjhh

回复 13# cpf382607308


    不用抱着这一本书了，这个很显然是高二的数学题，没那么复杂的。

cpf382607308

回复 15# ssfjhh
好吧

   

folklore

@cpf382607308
no matter my solution is right or not.
you misunderstand the descrition of your book.

the meanings of E(x) =1.xxx is means one person. not 100%

我觉得E[X]应该是为0.5的，可是书上却让他等于1

cpf382607308

回复 17# folklore


    但是结果却是完全不同了，到底哪个solution更恰当一点呢，还是说不同的理解，不同的答案

cao627

问题 一把左轮手枪 8颗子弹仓，放一发子弹，连扣多少扳机，射出子弹的概率会达到0.5以上？

是不是这么分析：
第一次扣响扳机的概率是1/8
第二次扣响扳机（如果第一次没扣响的话） 的概率是1/7  
      即连扣两次扣响扳机的概率是1/8+1/7。
于是，连扣三次扣响扳机的概率是 1/8+1/7+1/6
如果，1/8+1/7+1/6+1/5>0.5的话，那么问题的答案是4

楼主的问题是不是等价于两个房间，A房间里一个人，B房间里365个人且这些人生日都不同，现在要从B向A放人，放多少人时，房间A内同生日的人的概率会达到0.5？  如果这和楼主的问题是一个意思
又如果我以上关于枪的分析是对的。
那么楼主的问题当于：1/365+1/364+1/363+...直到这个表达式的和>=0.5  。
如果1/365+1/364+1/363+1/362>=0.5,那么答案就是4（放进去4个），如果是此时房间里有多多少人？答案是5

御坂美琴みさか

cao627 发表于 2013-02-06 16:20
问题 一把左轮手枪 8颗子弹仓，放一发子弹，连扣多少扳机，射出子弹的概率会达到0.5以上？

是不是这么分 ...

不如这样子：如果连扣8次，那你的公式得到的概率是多少？