算术运算和逻辑运算

jikenjack

一、二进制的算术运算
1、加法运算规则：
    0+0=0    0+1=1   1+0=1 1+1=10
2、减法运算规则：
    0-0=0   0-1=1（向高位借1） 1-0=1 1-1=0
3、乘法运算规则：
    0×0=0   0×1=0   1×0=0   1×1=1
二、逻辑运算
1、基本运算
    ① 逻辑乘，也称“与”运算，运算符为“·”或“∧”
       0·0=0   0·1=0   1·0=0   1·1=1
       使用逻辑变量时，A·B可以写成AB
    ② 逻辑加，也乘“或”运算，运算符为“+”或“∨”
       0+0=0    0+1=1   1+0=1 1+1=1
    ③ 逻辑非，也称“反”运算，运算符是在逻辑值或变量符号上加“—”
       0 = 1   1 = 0
2、常用运算
    异或运算：A⊕B = A·B＋A·B
2、基本公式
    ① 0，1律
       A·0=0
       A·1=A
       A＋0=A
       A＋1=1
    ② 交换律
       A＋B=B＋A
       A·B=B·A
    ③ 结合律
       A＋B＋C =（A＋B）＋C = A＋（B＋C）
       A·B·C =（A·B）·C = A·（B·C）
    ④ 分配律
       A·（B＋C）= A·B ＋ A·C
    ⑤ 重叠律
       A＋A＋...＋A = A
       A·A·...·A = A
    ⑥ 互补律
       A + A = 1       A·A = 0
    ⑦ 吸收律
       A＋A·B = A        A·（A＋B） = A
       A＋A·B = A＋B       A·（A＋B） = A·B
    ⑧ 对合律
       对一个逻辑变量两次取反仍是它本身
    ⑨ 德·摩根定理
      A+B = A·B
      A·B = A＋B
三、逻辑代数的应用
1、逻辑表达式化简
    例如： F = A·B＋A·B＋A·B
           =A·B＋A（B＋B）     （利用分配律）
           =A·B＋A             （利用互补律以及0，1律）
            = A＋B               （利用吸收律）
2、对指定位进行运算，假设变量A有八位，内容是d7d6d5d4d3d2d1d0
    ① 将变量A的d5位清零
       A·（11011111）→A
    ② 将变量A的各位置1
       A＋（11111111）→A


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