乘法中点乘和叉乘有什么区别

soararing

点乘 dot product
　　点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
　　向量a·向量b=|a||b|cos
　　在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
　　将向量用坐标表示（三维向量），
　　若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
　　则
　　向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
叉乘 cross product
　　叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
　　|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
　　向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
　　因此
　　向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= - 向量b×向量a
　　在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
　　将向量用坐标表示（三维向量），
　　若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
　　则
　　向量a×向量b=
　　| i j k |
　　|a1 b1 c1|
　　|a2 b2 c2|
　　=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
　　（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。
矢量计算
点乘出的是标量（比如能量、功）
叉乘出的是矢量（比如位置矢量，速度矢量）
向量的乘法有两种,分别成为内积和外积.
内积也称数量积,因为其结果为一个数(标量)
向量a,b的内积为|a|*|b|cos,其中表示a与b的夹角
向量外积也叫叉乘,其结果为一个向量,方向是按右手系垂直与a,b所在平面|a|*|b|sin
点乘的结果就是两个向量的模相乘，然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘。或者说是两个向量的各个分量分别相乘的结果的和。很明显，点乘的结果就是一个数，这个数对我们分析这两个向量的特点很有帮助。如果点乘的结果为0，那么这两个向量互相垂直；如果结果大于0，那么这两个向量的夹角小于90度；如果结果小于0，那么这两个向量的夹角大于90度。对于叉乘，它的运算公式令人头晕，下面的公式自己领悟吧……
//v3 = v1 X v2
v3.x = v1.y*v2.z – v1.z*v2.y
v3.y = v1.z*v2.x – v1.x*v2.z
v3.z = v1.x*v2.y – v1.y*v2.x
其实我们主要还是要知道叉乘的意义。和点乘的结果不一样，叉乘的结果是一个新的向量，这个新的向量与原来两个向量都垂直，至于它的方向嘛，不知大家是否还记得左手定则。按照第一个向量（v1）指向第二个向量（v2）弯曲你的手掌，这时你的拇指所指向的方向就是新向量（v3）的方向了。通过叉乘，我们很容易就得到某个平面（由两个向量决定的）的法线了。

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