八皇后问题递归算法 + Pascal 程序

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[这个贴子最后由cinc在 2002/09/11 01:58pm 编辑]

在网上找到的一个 八皇后问题的 pascal 解法。可以参考参考：
八皇后问题
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〖问题描述〗
在一个８×８的棋盘里放置８个皇后，要求每个皇后两两之间不相"冲"（在每一横列竖列斜列只有一个皇后）。

〖问题分析〗(聿怀中学 吕思博)
这道题可以用递归循环来做，分别一一测试每一种摆法，直到得出正确的答案。主要解决以下几个问题：
1、冲突。包括行、列、两条对角线：
（1）列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；
（2）行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态；
（3）对角线：对角线有两个方向。在同一对角线上的所有点（设下标为(i,j)），要么(i+j)是常数，要么(i-j)是常数。因此，当第I个皇后占领了第J列后，要同时把以(i+j)、(i-j)为下标的标记置为被占领状态。
2、数据结构。
（1）解数组A。A[I]表示第I个皇后放置的列；范围：1..8
（2）行冲突标记数组B。B[I]=0表示第I行空闲；B[I]=1表示第I行被占领；范围：1..8
（3）对角线冲突标记数组C、D。
C[I-J]=0表示第（I-J）条对角线空闲；C[I-J]=1表示第（I-J）条对角线被占领；范围：-7..7
D[I+J]=0表示第（I+J）条对角线空闲；D[I+J]=1表示第（I+J）条对角线被占领；范围：2..16

〖算法流程〗
１、数据初始化。
２、从n列开始摆放第n个皇后（因为这样便可以符合每一竖列一个皇后的要求），先测试当前位置(n,m)是否等于０（未被占领）:
如果是，摆放第n个皇后，并宣布占领(记得要横列竖列斜列一起来哦)，接着进行递归；
如果不是，测试下一个位置(n,m+1)，但是如果当n<=8,m=8时，却发现此时已经无法摆放时，便要进行回溯。
３、当n>;8时，便一一打印出结果。


〖优点〗逐一测试标准答案，不会有漏网之鱼。

〖参考程序〗queen.pas
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program tt&#59;
var a:array [1..8] of integer&#59;
   b,c,d:array [-7..16] of integer&#59;
   t,i,j,k:integer&#59;
procedure print&#59;
begin
     t:=t+1&#59;
     write(t,'       ')&#59;
     for k:=1 to 8 do write(a[k],'   ')&#59;
     writeln&#59;
end&#59;

procedure try(i:integer)&#59;
var j:integer&#59;
begin
    for j:=1 to 8 do {每个皇后都有8种可能位置}
         if (b[j]=0) and (c[i+j]=0) and (d[i-j]=0) then {判断位置是否冲突}
         begin
               a:=j&#59; {摆放皇后}
               b[j]:=1&#59; {宣布占领第J行}
               c[i+j]:=1&#59; {占领两个对角线}
               d[i-j]:=1&#59;
               if i<8 then try(i+1) {8个皇后没有摆完，递归摆放下一皇后}
                       else print&#59;  {完成任务，打印结果}
              b[j]:=0&#59;    {回溯}
              c[i+j]:=0&#59;
              d[i-j]:=0&#59;
         end&#59;
end&#59;
begin
    for k:=-7 to 16 do {数据初始化}
    begin
         b[k]:=0&#59;
         c[k]:=0&#59;
         d[k]:=0&#59;
    end&#59;
    try(1)&#59;{从第1个皇后开始放置}
end.
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呵呵，有谁愿意，可以把他用 Java 实现看看。。。：）