一道概率面试题（百度）

ecjtubaowp

已知一随机发生器，产生0的概率是p，产生1的概率是1-p，现在要你构造一个发生器，使得它构造0和1的概率均为1/2；构造一个发生器，使得它构造1、2、3的概率均为1/3；...，构造一个发生器，使得它构造1、2、3、...n的概率均为1/n，要求复杂度最低；

没啥思路。

daybreakcx

首先是1/2的情况，我们一次性生成两个数值，如果是00或者11丢弃，否则留下，01为1，10为0，他们的概率都是p*(1-p)是相等的，所以等概率了

goldenfort

让这个发生器，  发生2 次数：

有以下可能结果 （ 0， 0） （ 0， 1）（ 1，0） （1，1）

如果 产生  （0， 1） 就算为0， 如果产生 （1，0） 就算为1。  如果产生的是其它的，就放弃，重新发生。

3， 。。。。。。n 的结果， 可以类似产生

假设    p>=0.5,     以三为例子。

发生3回，  我们只取  有一回 1， 2回 0的情形。  如果 1， 发生在第一回， 算1，  发生在第2回，算 2， 第三回，算3.

4-n   可以类推。

daybreakcx

然后是1/n的情况了，我们以5为例，此时我们取x=2，因为C(2x,x)=C(4,2)=6是比5大的最小的x，此时我们就是一次性生成4位二进制，把1出现个数不是2的都丢弃，这时候剩下六个:0011,0101,0110,1001,1010,1100，取最小的5个，即丢弃1100，那么我们对于前5个分别编号1到5，这时候他们的概率都是p*p*(1-p)*(1-p)相等了

关键是找那个最小的x，使得C(2x,x)>=n这样能提升查找效率

ecjtubaowp

我不知道“构造一个发生器”是什么意思？

daybreakcx

就是每次调用你你都生成一个1到n之间的数值，使得你生成这些数值出现都等概率

ecjtubaowp

哦，就是像弄一个随机函数的样子，是吧。

daybreakcx

对，至少我是这么理解的

goldenfort

回复 4# daybreakcx


    这种问题，等价于  有 n个球， 其中 n/2  个是白球，  n-n/2个是黑球。

要将 这n个球 排列起来， 问有几种不同的排列方式。

假设 有 k个 排列方式，  则可以用n产生出  〈=k的等概率随机发生器

daybreakcx

回复 9# goldenfort


    那只是那个公式的一个解释，我之所以取C(2x,x)是为了让同样的序列长度下可用的资源尽量多，因为C(n,i)最大是在i接近n/2的地方取得，此时我有更大比率的序列用于生成，换句话说被抛掉的更少了，这样做是为了避免大量生成了丢弃序列而使得生成速率减慢，其它的没什么特别的意思。
实际上我之所以将x取定是为了让我取得的序列生成的概率互相相等，比如C(2x,x)的概率就是[p(1-p)]^x，互等的样例空间内保证了对应的每个值取得的样例等概率

PS：我真不明白你提取球干啥………………