关于标量和向量

izhier

在编程语言中，标量和向量这两个概念在funtional语言中很容易体现

变量为标量，而函数为向量(类型由data (->)定义的)

问一下：

在imperative语言中这种理解同样适用吗？(变量为标量，而函数为向量？)

以下是我以前发的帖子的回答：

http://bbs.chinaunix.net/viewthread.php?tid=1289582

[ 本帖最后由 izhier 于 2009-4-26 14:31 编辑 ]

izhier

在这个帖子：
http://bbs2.chinaunix.net/thread-1415220-1-1.html
二楼下面

1. 
   
2. 从抽象的效果来说，他们是同样的。但是从语法上实在是太累赘，Combinator本身抽象的就是算法或者说是业务逻辑，而承载逻辑的最基本单元函数却不是第一等的公民，只能负载在类上进行传递。从OO来说的确不善于抽象逻辑和算法。以前 STL之父说过，不是所有的东西都是对象，算法就不是对象。STL中的用functor抽象算法和FP有些像，但是还只是东施效颦罢了。FP并不长于运算，而是长于逻辑的推导。这种推导，在数学上称为算子空间,什么是算子和算子空间呢？我们数学中知道，f(x)，x有定义域 f(x)有值域。而我们把x 的定义域的概念进行扩展，我们把每个函数看成一个集合中的元素。然后将所有算子的集合为抽象空间或者函数空间(也就是说值域这个集合中的每个元素都是一个函数).例如上面的各种各样的term和next就是一系列的算子，他们的集合就叫做抽象空间。一个算子可以看作这个空间里面的一个点，算子的组合即可以看作函数空间中的向量组合。在数学里我们空间的两个点表示a: [x1,y1,z1]，b:[x2,y2,z2],他们的组合就成为一个线段，如果有这个线段产生方向就成为一个a->b的向量。因为算子和算子之间也是有方向的，最简单就是运算顺序。那么算子和算子之间就是算子向量。由于算子所作用的集合并没有维数的限制，在函数空间基础上所研究出来算子的各种性质，成为处理用有穷维或者线性空间逼近无穷维集合问题的有力武器。因此我们可以看到其实算子空间本身具有的性质就是N维正交。也就是说每个算子都是独立互不干扰的。他不会有OO那样牵扯不清的各种问题。所以我经常说FP的研究的就是算法的算法。这只是一个简单的实现。Combinator 可以做很多你都想不到的事情，例如最著名的Y Combinator和不动点。这个东西可以说是FP中最精彩的一笔，限于篇幅以及鉴于它让人抓狂的程度我是不准备介绍他们了。
   

复制代码

我看到上面的一段话，认为Haskell中的函数像一个向量
难道是我理解有误 ？

[ 本帖最后由 izhier 于 2009-4-25 22:15 编辑 ]

izhier

迷惑了，我想确定一下：
Haskell 中的函数是向量吗 ？

那编程语言中的标量和向量是如何定义的呢 ？

izhier

原帖由 MMMIX 于 2009-4-25 22:22 发表
嗯。老实说，这些东西对最开始学习 functional programming 并没有什么帮助，还可能导致你使用/误用一些术语，把你自己转晕。。。

现在已经晕了

izhier

数学中，把
只有大小但没有方向的量叫做数量（或纯量），物理中常称为标量。
既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）。

但不知编程语言中是不是这样定义的？

izhier

Haskell 中的函数是 first class 的，那函数是有值的
函数接受一个参数经过计算返回我们想要的结果

   f(x)
x----->y

难道 f 这不是 x -> y 的向量 ？

[ 本帖最后由 izhier 于 2009-4-26 10:49 编辑 ]

izhier

加法：
f + g
   f(x)    g(y)
x---->y----->z
=>
f + g = g.f

数乘:
f+f+f+...
    f(x)      f(x)      f(x)
x1---->x2---->x3----->.....
=>
n * f = head.drop n.itetate f

向量之间的乘法，知识所限还没想到

[ 本帖最后由 izhier 于 2009-4-26 14:55 编辑 ]

izhier

原帖由 flw 于 2009-4-26 14:12 发表
啥叫“方向”啊？

初始条件为起点，返回结果为终点
初始条件---->返回结果 为函数的方向

izhier

原帖由 drunkedcat 于 2009-4-26 13:10 发表
楼主应该看看范畴论。

以前在图书馆借了一本，看不懂
想问一下，看范畴论需要哪些基础知识(数学水平仅为高中水平)？

[ 本帖最后由 izhier 于 2009-4-26 14:57 编辑 ]

izhier

看来上面我说的全是 强词夺理和自以为是！

还需要努力学习呀！