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本帖最后由 Hadron74 于 2014-08-01 23:29 编辑
回复 32# ssfjhh
这个问题，我们是否可以，按以下描述：
1， 求一个按比例的长方体，其边为a>b>c; 对应边的比为
x=a/b, y=b/c,z=a/c.（显然z=x*y, z>x & z>y） 给定六个图片其长宽比分别
s1>s2>s3>s4>s5>s6>=1. 要求的长方体满足，每个面的比例和图片比例近可能一致。
2， 由于x,y,z不独立，只有两个自由度，不妨令x,y 为变量。
3， 由于长方体两个相对面，比例一定相等，显然，其对应的照片比例相似，则更符合解的要求。所以，我们不妨把六张照片，分成三组（s1,s2）,(s3,s4),(s5,s6);
又由于z是三种可能面中长宽比最大的，可以肯定(s1,s2)对应z所在的面，由于x,y的对称性，对于x>y, 情况下，不妨设x对应(s3,s4), y对应(s5,s6);
4,优化要求各面的比例近似一致，我们不妨构造一个函数
F(t,s) = (ln t – ln s)^2, 这里t=x,y,z, s={x,y,z对应的图片长宽比}
当这个函数取极小值的时候，满足该面比例最优。 对所有面求和，就是总体最优，如下：
注意到z=x*y;
G(x,y) = ∑F(t,s) = （ln S1 –ln x – ln y）^2 +（ln S2 –ln x – ln y）^2 +(ln S3 – lnx)^2 + (ln s4 –lnx)^2
+(ln S5 – lny) ^2 + (ln s6 – lny)^2
求G(x,y)的极值解，由微积分的知识，可以取其∂G/∂x = 0 &∂G/∂y = 0, 即 有方程组
2*（-1/x）{ （ln S1 –ln x – ln y） +（ln S2 –ln x – ln y）+(ln S3 – lnx) + (ln s4 –lnx) } =0 (1)
2*（-1/y）{ （ln S1 –ln x – ln y） +（ln S2 –ln x – ln y）+(ln S5 – lny) + (ln s6 –lny) } =0 (2)
易解得
ln x = 1/6*(ln S1 + lnS2)+1/3*(ln S3 + ln S4) -1/6*(ln S5 + Ln S6)
ln y = 1/6*(ln S1 + lnS2)-1/6*(ln S3 + ln S4) +1/3*(ln S5 + Ln S6)
推论可得：
ln z = 1/3*(ln S1 + lnS2)+1/6*(ln S3 + ln S4) +1/6*(ln S5 + Ln S6)
这样我们就求得了，符合要求的长方体的比例。
注意这里假设了x>y, 还有一组解是，x<y; 根据最优函数性质，就是把上组解， x,y对调。所以，满足最优的长方体，在这个情况下，有两个。
5， 进一步，如果照片的重要性不同，可以加入权重因子W(s)。（五张照片情况，也类似，是某个权值为0），优化函数写为：
G(x,y) = ∑W(s)F(t,s),
其最优解，也可以类似得到，这里就不赘述了。
抛砖引玉，你看我的逻辑正确吗？推导也须验证。更需要实际数据的检验。
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楼主: ssfjhh
发表于 2014-07-31 13:58
