小学一年级数学题 - 系列-3

sunzhiguolu

数字 1-9 的范围, 使横，竖，对角的数值分别为 15.
列举所有的可能性，哪位大神会算算术 我实在是不会加减法啊。

jason680

回复 1# sunzhiguolu

# array [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

# [0, 1, 2]
# [3, 4, 5]
# [6, 7, 8]

# [0]+[1]+[2] = [3]+[4]+[5] = [6]+[7]+[8] = 15
# [0]+[3]+[6] = [1]+[4]+[7] = [2]+[5]+[8] = 15
# [0]+[4]+[8] = [2]+[4]+[6] = 15

sunzhiguolu

回复 2# jason680
大神，难道是通过看图片进行求解？
在真实环境中 数值不会像图片中那样摆放的。
很可能就是一组乱序的数字而已，但先决条件是 1-9 个数字，且不会重复。

之所以放置这张图片，是为了让大家更直观的进行观察。而不是照图写答案啊。。。

sunzhiguolu

另外，即使通过观察 利用索引将相关的数组元素 进行求解
进行求解失败后，如何以优雅的方式 将各个元素的数值进行调换？

jason680

回复 3# sunzhiguolu

穷举法

1数组
@array

2. 分别放入1〜9（所有组合）

3. 检查
$array[0] + $array[1] + $array[2] = 15
....

4. 合格/正碓 则打印

START => 1 => 2 => 3 => 4 => 2 => 3 => 4 => .... 2 => 3 => 4 => END


穷举法 优化 改良...

2跟3混合
填入[0,1,2]立即检查[0] + [1] + [2]
填入[0,1,2,3,4,5]再检查[3] + [4] + [5]
填入[0,1,2,3,4,5,6]再检查[0] + [3] + [6]，[2] + [4] + [6]
填入[0,1,2,3,4,5,6,7]再检查[1] + [4] + [7]
填入[0,1,2,3,4,5,6,8]不用检查（要检查也可以）


穷举法 再优化 改良...
填入[0,1]立即检查[0] + [1] > 5 , [2] = 15 - [0] + [1]
....

穷举法 再再优化 改良...
....

sunzhiguolu

回复 5# jason680
大神不常说怎想怎编程吗？ 用代码远比用文字更说明问题。
如果已经有求解思路的话。。。

rubyish

8:

1. 2 7 6
   
2. 9 5 1
   
3. 4 3 8
   
4. -----
   
5. 2 9 4
   
6. 7 5 3
   
7. 6 1 8
   
8. -----
   
9. 4 3 8
   
10. 9 5 1
    
11. 2 7 6
    
12. -----
    
13. 4 9 2
    
14. 3 5 7
    
15. 8 1 6
    
16. -----
    
17. 6 1 8
    
18. 7 5 3
    
19. 2 9 4
    
20. -----
    
21. 6 7 2
    
22. 1 5 9
    
23. 8 3 4
    
24. -----
    
25. 8 1 6
    
26. 3 5 7
    
27. 4 9 2
    
28. -----
    
29. 8 3 4
    
30. 1 5 9
    
31. 6 7 2
    
32. -----
    

复制代码

biru:

1. #!/usr/bin/perl
   
2. 
   
3. explore();   
   
4. 
   
5. # ______________________ SUB ______________________
   
6. 
   
7. sub explore { E_( [ 1 .. 9 ], [] ) }
   
8. use List::Util qw[sum];
   
9. 
   
10. sub E_ {
    
11.     my ( $a, $b ) = @_;
    
12.     if    ( @$b == 3 ) { sum( @$b[ 0, 1, 2 ] ) != 15 and return }
    
13.     elsif ( @$b == 6 ) { sum( @$b[ 3, 4, 5 ] ) != 15 and return }
    
14.     elsif ( @$b == 7 ) { sum( @$b[ 0, 3, 6 ] ) != 15
    
15.                        || sum( @$b[ 2, 4, 6 ] ) != 15 and return }
    
16.     elsif ( @$b == 8 ) { sum( @$b[ 1, 4, 7 ] ) != 15 and return }
    
17.     elsif ( @$b == 9 ) { sum( @$b[ 0, 4, 8 ] ) != 15 and return;
    
18.         print "@$b[0,1,2]\n@$b[3,4,5]\n@$b[6,7,8]\n";
    
19.         print "-----\n";
    
20.     }
    
21. 
    
22.     E_( [ @$a[ 0 .. $_ - 1, $_ + 1 .. $#$a ] ], [ @$b, $a->[$_] ] )
    
23.         for 0 .. $#$a;
    
24. }
    
25. 
    
26. __DATA__
    
27. $_
    

复制代码

rubyish

回复 5# jason680

填入[0,1,2,3,4,5,6,8]不用检查（要检查也可以）

if no check?
biru:

1 6 8
9 2 4
5 7 3

sum( @A[0, 4, 8] ) = 1 + 2 + 3  != 15

jason680

回复 8# rubyish

good job


穷举法 再优化 改良...
填入[0,1]立即检查[0] + [1] > 5 , [2] = 15 -( [0] + [1] )
填入[0,1,2,3]立即检查[0] + [3] > 5 , [6] = 15 - ( [0] + [3] )
填入[0,1,2,3,4]立即检查
[3] + [4] > 5 , [5] = 15 - ( [3] + [4] )
[1] + [4] > 5 , [7] = 15 - ( [1] + [4] )
[0] + [4] > 5 , [8] = 15 - ( [0] + [4] )
[2] + [5] > 5 , [8] = 15 - ( [2] + [5] )
[6] + [7] > 5 ,  [8] = 15 - ( [6] + [7] )

jason680

回复 6# sunzhiguolu

#穷举法 优化

$ time perl 3x3sum15.pl
2 7 6
9 5 1
4 3 8  count=1
2 9 4
7 5 3
6 1 8  count=2
4 3 8
9 5 1
2 7 6  count=3
4 9 2
3 5 7
8 1 6  count=4
6 1 8
7 5 3
2 9 4  count=5
6 7 2
1 5 9
8 3 4  count=6
8 1 6
3 5 7
4 9 2  count=7
8 3 4
1 5 9
6 7 2  count=8

real    0m0.044s
user    0m0.024s
sys    0m0.004s


#穷举法 无优化
注：这是训练思路过程...
编程则须再提高...

$ time perl 3x3sum15.pl
2 7 6
9 5 1
4 3 8  count=1
...
8 3 4
1 5 9
6 7 2  count=8

real    16m16.779s
user    16m0.012s
sys    0m0.744s



$ cat 3x3sum15.pl
#
use strict;
use warnings;

# array
# [0, 1, 2]
# [3, 4, 5]
# [6, 7, 8]

my $sCnt = 0;
for my $x0 (1..9){
  for my $x1 (1..9){
    #next if($x0 + $x1 < 6);
    #next unless(unique($x0,$x1));
    for my $x2 (1..9){
      #...
      for my $x3 (1..9){
        #...
        for my $x4 (1..9){
          #...
          for my $x5 (1..9){
            #...
            for my $x6 (1..9){
              #...
              for my $x7 (1..9){
               #...
                for my $x8 (1..9){
                  #...
                  if(check_3x3($x0, $x1, $x2, $x3, $x4, $x5, $x6, $x7, $x8)){
                    ++$sCnt;
                    print "$x0 $x1 $x2\n$x3 $x4 $x5\n$x6 $x7 $x8  count=$sCnt\n";
                  }
                }
              }
            }
          }
        }
      }
    }
  }
}
sub unique{
  my %hNum;
  for(@_){ return 0 if(++$hNum{$_}>1)}
  return 1;
}
sub sum{
  my $sRet=0;
  $sRet += $_ for @_;
  return $sRet;
}
sub check_3x3{
  
  return 0 unless(unique(@_));
  # [0]+[1]+[2] = [3]+[4]+[5] = [6]+[7]+[8] = 15
  return 0 if(sum(@_[0, 1, 2]) != 15);
  return 0 if(sum(@_[3, 4, 5]) != 15);
  return 0 if(sum(@_[6, 7, 8]) != 15);

  # [0]+[3]+[6] = [1]+[4]+[7] = [2]+[5]+[8] = 15
  return 0 if(sum(@_[0, 3, 6]) != 15);
  return 0 if(sum(@_[1, 4, 7]) != 15);
  return 0 if(sum(@_[2, 5, 8]) != 15);

  # [0]+[4]+[8] = [2]+[4]+[6] = 15
  return 0 if(sum(@_[0, 4, 8]) != 15);
  return 0 if(sum(@_[2, 4, 6]) != 15);
  return 1;

}