小学一年级数学题 - 系列-3

田小江

首先说我的答案，有八种。下面说说我的思路，大家看对不对。

第一步：九宫格的中心必须是5。因为中间的数字的两边与对角必须是四对加起来和一致的数。只有取5才能有四对。

到处为止，问题转化成了，四对数加起来等于十的排列组合有多少种？很容易知道是四对数，19，28，37，46

第二步：分析四个角的位置。我分析结论是四个角必须是偶数。因为边之和必须是15，三个数之和是奇数，则必定是俩偶一奇。假定一个角的数是奇数，那么它的对角必定是奇数。同时边的另外两个数就必须得是偶数。也就是边上除了这俩奇数，其他位置必须是偶数。就得有六个偶数，但我们只有四个偶数，所以不可能。

结论一，这时候我们知道四条边中心都是奇数，它们的不同排列组合就是一层运算情况。那么现在来分析下偶数位置会变么？

答案是不会。因为在偶数对中，28，46拆分配对的对所有情况只有两种，一种是24，68。一种是26，48。这两种情况的四个和分别是6，8，12，14。分别对应了四个奇数需要的值。所以每个奇数两边的偶数是固定。并且两个不相对的俩奇数必定需要同样的一个偶数。比如，1需要的组合是68里面有6，7需要的组合是26里面有6。其他情况一样。

所以，问题最终就转化成了转化成了，1、3、5、7四个奇数在四条边中心的位置组合，且要分离相对。

代码表示的话就是，把四条边线中心位，表示位数组的四个索引0，1，2，3。19和37在数组中的位置交叉即可。

很容易看出有8种：1397、1793、9317、9713、3179、3971、7139、7931

奇数组合出来后，偶数排列组合就不说了。找出俩奇数的共同偶数放夹角即可。

纯分析手打，就不上代码了（说不定代码我也不会写）

田小江

田小江 发表于 2017-06-25 08:41
首先说我的答案，有八种。&#19 ...

最后我想补充的就是，分析完后，用最优的或者你会的数据结构和算法。把各种组合算出来即可。