数制及其转换

jikenjack

   任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。
   N＝dn－1bn－1＋dn－2bn－2＋dn－3bn－3＋……d－mb－m式中：n——整数的总位数。
           m——小数的总位数。
           d下标——表示该位的数码。
           b——表示进位制的基数。
           b上标——表示该位的位权。
　　1．计算机中常用的进位计数制
计数制     基数            数    码                         进位关系
二进制       2            0、1                              逢二进一
八进制       8            0、1、2、3、4、5、6、7              逢八进一
十进制       10           0、1、2、3、4、5、6、7、8、9         逢十进一
十六进制     16           0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
                         A、B、C、D、E、F                     逢十六进一
　　2．计数制的书写规则（1）在数字后面加写相应的英文字母作为标识。   
　　如：二进制数的100可写成100B           十六进制数100可写成100H
　　（2）在括号外面加数字下标。   如：（1011）2  表示二进制数的1011
　　（2DF2）16 表示十六进制数的2DF2
　　3． 数制之间的转换:  （1）十进制整数转换为二进制整数
　　采用基数2连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列余数。
　　（2）十进制小数转化为二进制小数
　　连续用基数2去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。
　　（3）十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数
　　采用基数8或基数16连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列所得到的余数。
　　（4）十进制小数转换为八进制小数或十六进制小数
　　连续用基数8或基数16去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。
　　（5）二、八、十六进制数转换为十进制数
　　用其各位所对应的系数，按“位权展开求和”的方法就可以得到。其基数分别为2、8、16。
　　（6）二进制数转换为八进制数
　　从小数点开始分别向左或向右，将每3位二进制数分成1组，不足3位数的补0，然后将每组用1位八进制数表示即可。
　　（7）八进制数转换为二进制数
　　将每位八进制数用3位二进制数表示即可。
　　（8）二进制数转换为十六进制数
　　从小数点开始分别向左或向右，将每4位二进制数分成1组，不足4位的补0，然后将每组用一位十六进制数表示即可。
　　（9）十六进制数转换为二进制数
　　将每位十六进制数用4位二进制数表示即可。
　　【例2.1】将十进制整数（105）10转换为二进制整数，采用“除2倒取余”的方法，过程如下：
2 ︳105                                 
2 ︳52         余数为1
  2 ︳26        余数为0
   2 ︳13       余数为0
    2 ︳6       余数为1
     2 ︳3      余数为0
      2 ︳1     余数为1
          0     余数为1
                所以:（105）10＝（1101001）2
　　【例2.2】将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数，采用“乘2顺取整”的方法，过程如下：
0.8125×2＝1.625   取整数位1
0.625×2＝1.25     取整数位1
0.25×2＝0.5       取整数位0
0.5×2＝1.0        取整数位1
　　            所以:（0.8125）10＝（0.1101）2如果出现乘积的小数部分一直不为“0”，则可以根据精度的要求截取一定的位数即可。

　　【例2.3】将十进制整数（2347）10转换为十六进制整数，采用“除16倒取余”的方法，过程如下：
16 ︳2347  
16 ︳146         余数为11（十六进制数为B）
  16 ︳ 9         余数为2
        0         余数为9
　　           所以:（2347）10＝（92B）16


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