A*算法

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                [color="#5f5f5f"]A*算法，作为启发式算法中很重要的一种，被广泛应用在最优路径求解和一些策略设计的问题中。而A*算法最为核心的部分，就在于它的一个估值函数的设计上：

f(n)=g(n)+h(n)
      
其中f(n)是每个可能试探点的估值，它有两部分组成：一部分为g(n)，它表示从起始搜索点到当前点的代价（通常用某结点在搜索树中的深度来表示）。另一部分，即h(n)，它表示启发式搜索中最为重要的一部分，即当前结点到目标结点的估值，h(n)设计的好坏，直接影响着具有此种启发式函数的启发式算法的是否能称为A*算法。
   
一种具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法的充分条件是：
1)     
搜索树上存在着从起始点到终了点的最优路径。
2)     
问题域是有限的。
      
3）所有结点的子结点的搜索代价值>0。
      
4）h(n)=
（h*(n)为实际问题的代价值）。
      
当此四个条件都满足时，一个具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法，并一定能找到最优解。（[1]P89给出了相关的证明）
对于一个搜索问题，显然，条件1,2,3都是很容易满足的，而
条件4)：
h(n)是需要精心设计的，由于h*(n)显然是无法知道的，
所以，一个满足条件4）的启发策略h(n)就来的难能可贵了。不过，对于图的最优路径搜索和八数码问题，有些相关策略h(n)不仅很好理解，而且已经在理论上证明是满足条件4)的，从而为这个算法的推广起到了决定性的作用。不过h(n)距离h*(n)的呈度不能过大，否则h(n)就没有过强的区分能力，算法效率并不会很高。对一个好的h(n)的评价是：h(n)在h*(n)的下界之下，并且尽量接近h*(n).
      
当然，估值函数的设计也就就仅仅是f(n)=g(n)+h(n)一种，另外的估值函数“变种”如：f(n)=w*g(n)+(1-w)*h(n)
，f(n)=g(n)+h(n)+h(n-1)针对不同的具体问题亦会有不同的效果。
               
               
               
               
               
               
               

本文来自ChinaUnix博客，如果查看原文请点：http://blog.chinaunix.net/u/25314/showart_340573.html