一道笔试题!

dragonfly0427

好像答案应该是：5刀

原因是：切块可以随意叠放。
5＝2＋3
5＝1＋1＋1＋2
5＝2＋3
5＝1＋1＋1＋2
2＝1＋1

可以一起探讨，
邮箱：hepeng918@126.com

dragonfly0427

原帖由 huiyl888 于 2008-8-5 19:42 发表


按照这个道理，如果要把2×2×2切成1×1×1的则至少需要5刀（理由如下），这显然有问题。刚一看很赞成这个观点，但细推了下不对劲，期待高人再多指点点……

2*2*2 是6个面

8* 1*1*1 是 8*6 个面

需 ...

我也感觉是5刀，
但是你从面的个数上来计算，
我看着有些不明白。

可以详细讲一下吗，
发送到我的邮箱,
邮箱：hepeng918@126.com
谢谢。

eadgbeguitar

由归纳法可以给出算式
当n=1 1刀
当n>1 且n为偶数时，需要切(n/2)*3刀(每个面需要切的次数相同,可由反证法证明)
当n>1 且n为奇数时，需要切((n-1)/2+1)*3 也就是((n+1)/2)*3刀

此公式适用于n为任意正整数。

[ 本帖最后由 eadgbeguitar 于 2008-8-8 00:39 编辑 ]

dangk

我认为：
1，每次都切立方体中面最大的一面
2，每次切都保证切后该面两部分尽量大小一样
3，每次切完小的一块可以不用管，因为叠加在一起，小的一块必然可以分掉

因为这样才可以尽量保证可以叠加的时候切到最多

偶数有（1＋2^l)*2^m 和 2^n两种
奇数也是两种，分别是前面两种偶数＋1（－1也可以，设定好n,l,m的界限就可以了）

对于2^n：
    3刀接着3刀，直到切完n次，所以是3n刀
对月(1+2^l)*2^m：
    3刀接3刀直到奇数m次数结束，此时虽1+2^l为奇数，但是大块的总是符合前面提到的2，也就是其中的奇数块，所以最后多一次，再加1+l次，总次数为(1+l+m)*3 （4）

对于2^n+1：
    参照（4）的后半分部分解释可得(n+1)*3次
对于(1+2^l)*2^m+1：
    切m次后得到大块为(1+2^l)+1=2^(l+1)，需要在1+l次，所以共(1+l+m)*3刀

值得注意的是，按照这个方法，2^n＋1到2^(n+1）次方里面的所有数字，需要相同的刀数，也就是说分成3^2需要3刀，, 3^3， 3^4需要6刀，3^5块，3^6块，3^7块，3^8块需要的都是9刀。。。

[ 本帖最后由 dangk 于 2008-8-8 02:03 编辑 ]

aaniao999

感觉是7刀

lukeden

6楼说的对，“6刀最多能把物体分为2^6=64块”！