[数学]自学book推荐，

action08

觉得最近思维总犯痴呆，可能很久没学数学，


希望CU的兄弟们推荐一些经典教材（内容尽量也带点入门的基础概念），我希望学习的方向方面包括：高等代数和数论。


希望推荐的这些书中有全面的知识点，和比较不错的题，最好要有点难度——锻炼思维的，没难度是没价值的

[ 本帖最后由 action08 于 2009-5-16 22:30 编辑 ]

win_hate

高等代数入门可以在北大几何与代数教研室的 《高等代数》和张和瑞的《高等代数》中选一本。这两本书在数学本科中很普遍，是主流教材。前者常作为考研用书。

北大高代[点这里]

张禾瑞高代[点这里]

张禾瑞的有习题解，北大的应该也有。

再往后就可以看抽象代数方面的书了，一些抽象代数方面的书往往会回过头来用高观点把线性代数的内容重讲一次。比如 Hungerford 的代数就有一章是讲线性代数的。van der Waerden 的代数也有一章在讲这个。

以较高观点专门讨论线性代数的可以看下面几本，世界图书出版社影印的，国内能买到：

Paul R. Halmos, Finite-Dimensional Vector Spaces  ;; 有限维向量空间
Nathan Jacobson, Lectures in Abstract Algebra, II. Linear Algebra;; 抽象代数讲义，卷2， 线性代数
Steven Roman, Advanced Linear Algebra;; 高等线性代数


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数论方面，入门现在有一本很好的：

Silverman, A Friendly Introduction to Number Theory;; 数论概论，机械工业出版社影印

深入一点可以看上面 MMMIX 说的那几本。

下面这本书很值得一看，但要有抽象代数基础：

Kenneth Ireland， Michael Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory. ;;现代数论的经典导引，世图影印

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最近华罗庚的高等数学四册重印了，建议买来看一看。这书的内容比一般意义下的高等数学广泛得多，是华写给非数学专业学生的。可以看作华眼中的数学入门。

wuqing

不完全符合你的要求，但是可能对你也有帮助，至少对我是有很大的帮助。

《什么是数学：对思想和方法的基本研究（增订版）》
http://product.dangdang.com/product.aspx?product_id=8997557

action08

对了，我补充一下我的数学基础，初中的是very nice，高中的modest good，

大学就学过两门数学，微积分和概率论，水平跟成绩单上的差不多，70分。（——主修计算机）

不过，现在打算再学习学习博大精深的数学， 锻炼思维，


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我比较喜欢专研专业数学方面的，高等代数和数论。

现在思维真的跟不上了，做个数论书上page7上的一道题，半天都没折～～～

——更要命的是，答案都看不懂，好深奥的公式哦

[ 本帖最后由 action08 于 2009-5-17 16:12 编辑 ]

sep

主修计算机才学微积分和概率？

daybreakcx

推荐个数论书，《算法数论》科学出版社出版，虽然很薄很小，但是内容很充实讲的也不错

yangPSOPSO

看数值分析的书啊

MMMIX

原帖由 action08 于 2009-5-16 22:58 发表
我比较喜欢专研专业数学方面的，高等代数和数论。

其实在数学专业中，并没有高等代数这么一门课程，数学中也没有高等代数这么一个分支。和高等数学一样，高等代数也是把数学专业的几门课程（主要是线性代数）凑到一起，为非数学专业的学生开的一门课程。数学专业一般都是单独开课，例如线性代数一门课，（抽象）代数学一门课，等等。

同样，数论也分好多领域，不过我想楼主说的应该是初等数论，这方面的入门书有许多都很不错，例如国内潘氏兄弟的《初等数论》，哈代的 An Introduction to the Theory of Numbers (5th ed.)，等等。

建议楼主先了解下这两个领域都包含什么，然后再选书就很容易了：
http://en.wikipedia.org/wiki/Number_Theory
http://en.wikipedia.org/wiki/Algebra_(mathematics)

egmkang

怎样解题 波利亚著

daybreakcx

楼上的书很经典啊