请教一个最基础的问题---什么是''计算''( 计算的本质)

gammareal

(1)这个问题我理解不清, 计算理论导引 中的关于 计算 的自动机的解释过于复杂,能否从哲学的角度来解释一下计算的本质是什么?说的简单一些,
(2)还有,离散数学中 对 计算 的解释是就是 函数 ,而且是自变量可以是多元的函数,就是这一句了,函数的本质特性就是" 单值依赖" ,难道 计算 的本质也是这样么?没有别的了么?
     这样的解释在 编程 中不是太理想,编程语言中,表达式,语句算作是一类的东西, 将 定义 算作是语句之外的东西了,定义 就是创建,或者说是 构造 ,记录,用函数来解释总是感觉并非
    特别妥当,似乎还能有更加恰当的解释,毕竟这些东西 都是 计算,要么就不会叫计算机了.
(3)编程 中出现的东西都可以看作是 计算,或都可以归为 计算 ,那么其中常见的 计算操作 就是 定义类,定义函数,(定义个抽象的概念,创建组合的事物和从中选择成员);从类来生成具体的数据,        还 有执行反映成员间联系的函数,等等.那么是否可以 对计算进行分类,找出基本的计算,这样的话,计算 也是事物 了?
  说的有些乱,毕竟我对 计算 没能够理解清楚,我只能够表达出这些了.希望大家帮帮我,谢谢

yy_galois

计算就是合成规则。

考虑一个集合 S = {a, b, c, d, e ...}
定义一个映射，f(x) = a, 也就是说S中每个元素都映射到a。
定义另外一个映射，g(x) = b，也就是说S中每个元素都映射到b。
定义一个映射 e(x) = x； S中每个元素都映射到自身。显然，可以证明这是个单位元。

f(g(x))就是一种合成 ,结果显然是a
g(f(x))也是一种合成，结果是b。

在集合S 上，可以定义很多映射，映射间的合成，就是一种运算，活着叫做合成规则。
常见的合成规则有+ - * /  % 等等。

以+为例，+可以是算术的加，2+3
也可以是行列式相加。
也可以是多项式相加。

更一般的，可以是任意一个映射和另外一个映射的合成。
比如f(g), 或者g(f)， 都可以把他叫做一种加法。

总而言之，计算是运算的直观说法，运算又是合成规则的直观说法。

[ 本帖最后由 yy_galois 于 2009-7-1 11:44 编辑 ]

system888net

"计算"是广义的!

emacsnw

算法是把输入转变为输出的确定的运算步骤。

aaaaa5aa

计算'应该就是在算上面吧

lucyqixi

我感觉计算范围应该更广一点,包括输入和输出,并不只是规则.直白的说就是某个系统完成了一次从输入到输出的变换.

yy_galois

原帖由 lucyqixi 于 2009-7-1 20:28 发表
我感觉计算范围应该更广一点,包括输入和输出,并不只是规则.直白的说就是某个系统完成了一次从输入到输出的变换.

输入，输出，加计算过程，那是算法。

计算就只是规则。

概念搞清楚先。

南无小和尚

计算=算术？

gammareal

谢谢大家的回复，我也是一直在考虑，现在比提问前认识的清楚 了一点，但还是有些不解之处。
只要是给出了一个函数，那么，这个函数就一定是可以计算的，即，任何的函数都是可以计算的，或，任何的函数给定后，将他的参数给出后，那么只要执行，就可以得到结果，确定的结果。给出了函数，就是计算规则已给出了。
若是不能够满足这一要求，哪怕是以函数的形式来描述出，如：y =f(x),但是f（）的运算规则没有指明或是运算方法不存在，就不是一个完整的函数描述，特别是运算规则（方法）不存在的，本质上不是函数，
如判断代数式的整数解存在的问题，以这样的方式来写出 f（任意代数式），值集为{ 0，1} 对应存在，不存在，由于f是不能够给出的，所以这个以‘函数的方式’给出的东西不是函数，因为本质上就是不能够计算的。

gammareal

明确给出的函数是可以计算的（即序对集是已知的，或计算规则是明确的），函数的执行可以称为计算或是运算，或者笼统的将函数称为计算。
将已有的函数进行复合，所形成的复合体也是可以计算的，可以将这个复合体看作一个新的函数；
一个问题当以' 怎么做' 的方式 给出后，就是可以计算的；当以 ‘描述性’的方式给出后，不能够保证可以被‘计算’。。。
我再想一想吧，