《离散数学及其应用》的一道逻辑题

Quasimodo_lory

英文的原题目是这样的：
The nth statement in a list of 100 statements is “Exactly n of the statements in this list are false.”
a)        What conclusions can you draw from these statements?
b)        Answer part (a) if the nth statement is “At least n of the statements in this list are false.”
c)        Answer part (b) assuming that the list contains 99 statements.
标准答案就是：
a)        The 99th statement is true and the rest are false.
b)        Statements 1 through 50 are all true and statements 51 through 100 are all false.
c)        This cannot happen ; it is a paradox , showing that these cannot be statements.
关于a题的解答
我的想法和kouu的是一样的
因为若第n句为真，那么必然的其他语句都为假。所以我找这个列表里面为真的那一句。
但是确定那一句是真，我完全是排除出来的，没有什么方法依据。
很容易想到第100句必为假，然后句会去想第一句如果为真，那么有剩余的99都为假，那么第99句岂不为真？因为第99句说的就是恰有99句为假。所以确定第99句是真，其余为假。
关于b题的解答：
为什么由第n句为真可以推断出第0～（n-1）句为真，第（n+1）～100句为假？
Kouu可以给我详细讲讲你是怎么想的吗？
很高兴能够在这里讨论这些问题，据我搜索中文网站只有浙大论坛简单讨论过这道题。
Epegasus提到的问题很有趣，可惜我水平太差，无法提出些建设性的东西来。

kouu

原帖由 Quasimodo_lory 于 2009-10-15 22:26 发表
为什么由第n句为真可以推断出第0～（n-1）句为真，第（n+1）～100句为假？

前面的回复也说了，这前的推导描述有一定的问题。
第n句为真可以推断出第0～n句为真，因为如果“至少有10句为假”，则“至少有9句为假”……这些都是真的。
第n句为真不能推断出第n+1~100句为真，但是可以假定存在这样的n值，使得1~n句为真，n+1~100句为假。1~n句为真前面已经说明了；而如果有n+1~100之间的m句为真，则1~m都是真的。所以，从第一句为假的开始，后面的语句都是假。

epegasus

其实我前面的回复是想说明,非真即假的假设是错的,从一开始的假设就应该包含悖论的可能性,而且要先论证悖论的问题.

Quasimodo_lory

谢谢两位的解答！