《离散数学及其应用》再发一道题

Quasimodo_lory

问题：
边远村庄的每个人要么总说真话，要么总说谎。对旅游者的问题要么回答“是”，要么回答“不”。
假定你在这一地区旅游，走到了一个岔路口，一条岔路通向你想去的遗址，另一条岔路通向丛林深处。此时恰有一个村民站在岔路口，问村民什么样的一个问题就能解决走哪条路。

这道题我自己想不出来该怎么问才好，看了看答案觉得并不对。
答案是这样的：
如果我问你右边的路是否通向废墟，你会说是吗？
假如这个村民是说谎的
那么如果他说“是”，这条路不通往废墟。
如果他说“不”，这条路通往废墟。
假如这个村民诚实的
那么如果他说“是”，这条路通向废墟。
如果他说“不”，这条路不通往废墟。
显然得不到确切的答案，不知我的理解是否正确。

kouu

假如这个村民是说谎的，且这条路通往废墟：
如果你问他“右边的路是否通向废墟“，他会说“否”。但你问他“如果我问你右边的路是否通向废墟，你会说是吗？“，他会说”是“。（负负得正）

假如这个村民是说谎的，且这条路不是通往废墟：
如果你问他“右边的路是否通向废墟“，他会说“是”。但你问他“如果我问你右边的路是否通向废墟，你会说是吗？“，他会说”否“。

假如这个村民是说真话谎的，且这条路通往废墟：
如果你问他“右边的路是否通向废墟“，他会说“是”。你问他“如果我问你右边的路是否通向废墟，你会说是吗？“，他会说”是“。

假如这个村民是说真话谎的，且这条路不通往废墟：
如果你问他“右边的路是否通向废墟“，他会说“否”。你问他“如果我问你右边的路是否通向废墟，你会说是吗？“，他会说”否“。

epegasus

晕死,这个问题我一直没绕清楚,大学时候C老师拿这个题把我们忽悠了下.
LZ对答案的存在一定误解,
如果我问你右边的路是否通向废墟，你会说是吗？
你会说是吗?对这句话的回答是针对"我问你右边的路是否通向废墟"前面一句话给出的答案,
表达不清晰,
应该改为:
"我问你右边的路是否通向废墟,你会说是",对不对?
我们看前面一句话,基于一个假设和推论.
我们不妨改为:
你是一个说真话的人,你会说是.
作为一个诚实的人对上面的答复是:是
说谎者对上面的答复也是:是
那么我们再问:你会说真话吗?
诚实的人说会.
说谎的人也说会.

悖论,还是悖论.
我们看说谎者,你把这句话给说谎者自己判断,是怎么样得到结论呢?我觉得不应该是简单的:"是"
而是他自己会成为一个"说谎者悖论",他无从判断.

仅此而已,我想表达的是,作为一个说谎者,你问他那个 答案中给出的问题时,他无从判断.....

epegasus

改变信念....

[ 本帖最后由 epegasus 于 2009-10-16 12:35 编辑 ]

ypyf3000

用真值表吧，构造几个逻辑命题

Quasimodo_lory

"我问你右边的路是否通向废墟,你会说是",对不对?
这就是我自己做出来的答案啊～
如果这条路是通向废墟的，那么：
面对一个说谎者时
“我问你右边的路是否通向废墟”，他会说不。这是一个真命题，加上“你会说是”就变成假命题，加上“对不对”就是让说谎者判断这个命题是真还是假，作为一个说谎者当然说这是个真命题，于是说“是”
面对一个不说谎者
“我问你右边的路是否通向废墟”，他会说是。这是个真命题，加上“你会说是”还是真命题，不说谎者当然也说“是”。
所以这不是个悖论，但是如果我是村民我肯定蒙了，谁回答问题前要分析这么一大堆？
关于悖论，我觉得好复杂，了解 不多。

epegasus

恩,这个"推论过程"确实不是一个悖论.
但是假设说谎者的存在,却引入一个悖论.
这样说吧,说谎者坚信的基础就是,我必须说谎话.
当然这直接会引进说谎者悖论.
那么我们改为： 我说的每句话都是谎话,除了这句话.[1]
我们可以看看这个基础在上面那个推论中是如何形成悖论的.

我问你右边的路是否通向废墟。
+我使说谎者
=>我会说不

在这个推论中使用了[1]一次 我们称为[1-1]

对不对？
+我是说谎者
=>我会说是

在这个推论中使用了[1]一次 我们称为[1-2]

那么[1-1]和[1-2]不是矛盾吗？
当然矛盾和悖论的关系我还不太清楚。
但显然作为一个意识到悖论存在的说谎者就无法回答上面的问题。


我基于一种信念，这里的我是[epegasus],对于你还没弄清楚谁是说谎者的前提上，应该是不能直接从

原来的知识体系（达到目的50%概率），直接跃到100%概率的。
这里按正常推论能做到100%就是因为把{是，否，悖论}这样一个3态简化成了2态，简单说就是把悖论

直接规划到是上面去了。

说谎和悖论当然是不好理解，因为人的正常思维不是说谎的

关于悖论。我也是看了你发的问题一后才意识到的. 我知道的是，罗素是专家，在 《数学的原则》和《数学原理》中应该很详细的讲解，而且远不止如此，可能解决了数学上很多难题，可惜前一本是有没有中文的不知道，后一本（分3卷）是没有中文的。歌德尔不完备定理好象就是基于怀特海和罗素在数学原理所描述的理论。
英文看起来累啊。

[ 本帖最后由 epegasus 于 2009-10-28 10:40 编辑 ]

Quasimodo_lory

“我说的每句话都是谎话,除了这句话”这句话有问题
在这个题目只有说谎者和不说谎者的前提下，这句话就是一个说谎者悖论。
关于悖论，讨论的广度和深度都很大。
我在看一篇名为“悖论与数学基础”的论文，悖论涉及数学，逻辑与哲学。
看来不是三天两头可以理清的。