B-树、B+树、B*树（转）

zhenchengjin

B-树、B+树、B*树（转）
2008-09-12 13:29
B-树
       是一种多路搜索树（并不是二叉的）：
       1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；
       2.根结点的儿子数为[2, M]；
       3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
       4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）
       5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；
       6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K ；
       7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P指向关键字属于(K[i-1], K)的子树；
       8.所有叶子结点位于同一层；
       如：（M=3）

       B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；
B-树的特性：
       1.关键字集合分布在整颗树中；
       2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
       3.搜索有可能在非叶子结点结束；
       4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
       5.自动层次控制；
       由于限制了除根结点以外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保了结点的至少利用率，其最底搜索性能为：

   
       其中，M为设定的非叶子结点最多子树个数，N为关键字总数；
       所以B-树的性能总是等价于二分查找（与M值无关），也就没有B树平衡的问题；
       由于M/2的限制，在插入结点时，如果结点已满，需要将结点分裂为两个各占M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并；
B+树
       B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树：
       1.其定义基本与B-树同，除了：
       2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；
       3.非叶子结点的子树指针P，指向关键字值属于[K, K[i+1])的子树（B-树是开区间）；
       5.为所有叶子结点增加一个链指针；
       6.所有关键字都在叶子结点出现；
       如：（M=3）

   B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；
       B+的特性：
       1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的；
       2.不可能在非叶子结点命中；
       3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；
       4.更适合文件索引系统；
B*树
       是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；

   B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2）；
       B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针；
       B*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针；
       所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高；
小结
       B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点，所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；
       B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中；
       B*树：在B+树基础上，为非叶子结点也增加链表指针，将结点的最低利用率从1/2提高到2/3。


本文来自ChinaUnix博客，如果查看原文请点：http://blog.chinaunix.net/u3/105004/showart_2142459.html