浮点数

oanmo

http://www.matrixq.net/2011/12/10475.html

所以S=0;M=1.01;E=-1。
但是IEEE对M和E的值还有一些特别的要求，比如M一定是一个大于1小于2的数因此开头的1可以省略，即实际中只保存小数点后面的部分M=01。32位浮点数中，留给M有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字

IEEE754规定这个偏移量为2^(e-1)-1，e为存储指数的位元的长度,在32位浮点数中存储指数的域有8位因此偏移量位2^(8-1)-1=127。


问题:
float单精度浮点数:32位
double双精度浮点数:64位

一,"32位浮点数中，留给M有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字"
   float单精度浮点数有32位，其中M规定是：23位，对否？
   如果这样，为什么“等于可以保存24位有效数字”，这句话是什么意思？
   
二,"在32位浮点数中存储指数的域有8位"
    float单精度浮点数有32位，其中E规定是：8位，对否？
     
三, float单精度浮点数，其二进制存储方式：
     符号位S(1位)+指数E(8位)+尾数M(23位)=32位，对否？

四,double双精度浮点数:64位，其二进制存储方式怎样？

五.long double扩展精度浮点数：是多少位，其二进制存储方式怎样？

OwnWaterloo

1. 对常用的10进制数，可以通过移动小数点并乘（除）10的幂得到原数，如12 = 1.2*10^1， 2.6 = 26*10^-1。
而对2进制数，每个位上的可能取值只有0或1。
如果再用上述方法将任意二进制数的小数点移动到首个非0位之后，得到 1.???? * 2^e 的形式，那小数部分的最高位始终是1 —— 不同于10进制，可能有1-9共9种可能 —— 那这个1就不需要存储空间。于是就不需要为其安排存储空间。有效位数=存储位数+1。

2,3. IEEE754的单精度是 1+8+23

4,5. IEEE754的双精度记得有53这个数字，至于是有效位数还是存储位数就不记得了……
如果是有效位数，那就是1+11+52，否则就是1+10+53。
扩展双精度请问google……

6. IEEE754的单精度、双精度、扩展双精度并不总是映射到C语言的float,double,long double。
C语言的float,double,long double并不总是分别映射到IEEE754的单精度、双精度、扩展双精度。

walleeee

回复 1# oanmo


    建议看看 计算机组成

oanmo

OwnWaterloo 发表于 2012-05-20 16:46
1. 对常用的10进制数，可以通过移动小数点并乘（除）10的幂得到原数，如12 = 1.2*10^1， 2.6 = 26*10^-1。
...

"有效位数=存储位数+1。"

解释下？

KBTiller

回复 4# oanmo


    比如 1.11
    三位有效，但只需要记录后面两个1,因为反正前面大家都有个1,这个1因为事先约定好了，所以不需要记录

oanmo

OwnWaterloo 发表于 2012-05-20 16:46
1. 对常用的10进制数，可以通过移动小数点并乘（除）10的幂得到原数，如12 = 1.2*10^1， 2.6 = 26*10^-1。
...

办细野！(请用白话说)

oanmo

pmerofc 发表于 2012-05-21 16:49
2楼的解释已经够通俗了
5楼又给出了更通俗的解释
连这都看不懂

"4,5. IEEE754的双精度记得有53这个数字，至于是有效位数还是存储位数就不记得了……
如果是有效位数，那就是1+11+52，否则就是1+10+53。“

“有效位数=存储位数+1。”

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不是说，有效位数=存储位数+1么。
为什么说，如果是有效位数，那就是1+11+52，否则就是1+10+53

答案模棱两可，什么来着？