剔除几个数求变异系数

hbmhalley

回复 8# bruceteen


    我错了 .. x 变了会导致 di 也变。

x'
  = (x*n - xa) / (n-1)
  = (x*n - (xa-x) - x) / (n-1)
  = (x*(n-1) - da) / (n-1)
  = x - da / (n-1)

di' = xi - x'
    = xi - x + da / (n-1)
    = di + da / (n-1)

sum(di'^2)
  = d1'^2 + .. + dn'^2 - da'^2
  = sum(di^2) + 2*da/(n-1)*sum(di) + n*(da/(n-1))^2 - da'^2
  = sum(di^2) + n*(da/(n-1))^2 - (da + da/(n-1))^2
  = sum(di^2) + da^2 * (n/(n-1)^2) - da^2 * ((n/(n-1))^2
  = sum(di^2) - da^2 * (n/(n-1))

y[a] = 1 + (-da^2 * n/(n-1) + sum(di^2)) / ((da - (n-1)*x)^2 / (n-1))

一样，去掉杂碎，导出来的结果的正负号与 sum(di^2) - n*x*da 相同。
所以，这是个单峰的函数，答案是最小或最大

hbmhalley

回复 1# bruceteen


    至于去掉两个，答案是不一定，反例：1 3 5 11
    但一定是最小或最大的两个，证明相似

bruceteen

回复 11# hbmhalley
对于 1 3 5 11
如果去掉一个，则应该去掉1
如果去掉两个，则应该去掉1和11

liuiang

回复 10# hbmhalley


    此楼要顶啊。事实上我一直怀疑是原值进行开方的距离。Mark一下，回去研究。

hbmhalley

回复 12# bruceteen


    你的眼是在是太犀利了 ...

echoaix

很精典,谢谢! 难得的好贴