浮点数相等

zhujiang73

            我们知道在编程中一般做法是“如果两个浮点数之差很小就认为它们相等”。


    那么如果不考虑机器的数位限制，理论上 0.9999999999...... 和 1.00000000000......... 两个无限位数的浮点数相等么？

folklore

这不是数学么， 教科书上说了， 可用反证法证明。
假设：0.9999999999...... 和 1.00000000000......... 不等
那么， 我们必然能找到它们間的差异值。
然而无论我们给出多么小的差异值，
0.9999999999...... 和 1.00000000000.........間的差值都比我们给定的值小，
所以：　0.9999999999...... 和 1.00000000000.........間没有差，　就是相等

zhujiang73

回复 2# folklore

  我看的文章是这么证明的：
           1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.333... + 0.333... + 0.333...
                             1.0 = 0.999...

MMMIX

回复 1# zhujiang73

计算机中的浮点数和数学中的实数不是一回事。

MMMIX

回复 2# folklore

本质上，0.999... 是 0.9 + 0.09 + 0.009 + ...，这个无穷和式的极限是 1。

jason680

回复 1# zhujiang73

>>那么如果不考虑机器的数位限制，理论上 0.9999999999...... 和 1.00000000000......... 两个无限位数的浮点数相等么？

你要讨论的是理论上....
还是要“实务”上的编程??

IEEE 754
http://baike.baidu.com/view/1698149.htm?fromtitle=IEEE754%E6%A0%87%E5%87%86&fromid=10427270&type=syn

zhujiang73

回复 6# jason680

     其实就是写像

1. fabs(f1 - f2) < 1.00e-07

复制代码

    这样的式子的时候不太舒服，引发了联想...

“实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。”

        这就是说，计算机不能表示“无穷小”，实数连续，浮点数不连续，在一般情况下浮点数够用。

jason680

回复 7# zhujiang73

would you like it as below:

fabs(f1 - f2) < 1.00e-07    ==> feq(f1, f2)

==   ==>  eq, feq
!=    ==>  ne, fne
<     ==>  lt, flt
<=   ==>  le, fle
>     ==>  gt, fgt
>=   ==>  ge, fge

zhujiang73

回复 8# jason680

  有人建议这样：

1. 最后的比较算法就是：
   
2. 
   
3. //  函数:   bool IsEqual(float f1, float f2, int absDelta)
   
4. 
   
5. //  功能：把比较两个浮点数是否近似相同
   
6. 
   
7. //  输入：f1, f2参与比较的两个浮点数
   
8. 
   
9. //               absDelta 两个浮点数之间允许有多少个其他可以精确表达的浮点数存在，相当于相对误差
   
10. 
    
11. //  输出:   true，两个浮点数进行相等； false 两个浮点数不等
    
12. 
    
13. //  注意：仅仅适合IEEE 32位浮点数结构
    
14. 
    
15. bool IsEqual(float f1, float f2, int absDelta)
    
16. 
    
17. {
    
18. 
    
19.        int i1, i2;
    
20. 
    
21.        i1 = ( f1>0)  ? ((int&)f1)  : ( (int&) f1 - 0x80000000 );
    
22. 
    
23.        i2 = (f2>0)  ? ((int&)f2)  : ( (int&) f2 - 0x80000000 );
    
24. 
    
25.        return   ((abs(i1-i2))<absDelta) ? true : false;
    
26. 
    
27. }

复制代码