[转]Quake-III代码里神奇的浮点开方函数

fnems

http://game.chinaitlab.com/devdoc/723647.html

  　　Quake-III Arena （雷神之锤3）是我大学时期爱玩的经典游戏之一。喜爱这个系列的游戏，不仅因为画面和内容，更重要的是我得计算计配置低，但Q3A却能极其流畅地运行。这要归功于它3D引擎的开发者约翰-卡马克（John Carmack）。事实上早在90年代初DOS时代，只要能在PC上搞个小动画都能让人惊叹一番的时候，John Carmack就推出了石破天惊的Castle Wolfstein， 然后再接再励，doom， doomII， Quake……每次都把3-D技术推到极致。他的3D引擎代码资极度高效，几乎是在压榨PC机的每条运算指令。当初MS的Direct3D也得听取他的意见，修改了不少API.最近，QUAKE的开发商ID software 遵守GPL协议，公开了QUAKE-III的原代码，让世人有幸目睹Carmack传奇的3D引擎的原码。
　
　　这是QUAKE-III原代码的下载地址：http://www.chinagamedev.net/showtopic-461.aspx我们知道，越底层的函数，调用越频繁。3D引擎归根到底还是数学运算。那么找到最底层的数学运算函数（在game/code/q_math.c）， 必然是精心编写的。里面有很多有趣的函数，很多都令人惊奇，估计我们几年时间都学不完。
　
　　最令人惊讶的是平方根函数sqrt（）。课本里说的，基本上是牛顿跌代法，通过若干步的叠代，结果越来越接近真实结果。

　但q_math.c里面却给出了这样奇异的平方根函数：（我的注释）
float Q_rsqrt( float number )
{
  long i;
  float x2, y;
  const float threehalfs = 1.5F;
  x2 = number * 0.5F;
  y  = number;
  i  = * ( long * ) &y;        // 浮点数按BIT强行赋给长整形
  i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // 没天理！！！！！
  y  = * ( float * ) &i;
  y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 第1次叠代
  // y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 第2次叠代，可以删除
  #ifndef Q3_VM
  #ifdef __linux__
    assert( !isnan(y) ); // bk010122 - FPE?
  #endif
  #endif
  return y;
}
      函数返回1/sqrt(x)，这个函数在图像处理中比sqrt(x)更有用。
       注意到这个函数只用了一次叠代！（其实就是根本没用叠代，直接运算）。编译，实验，这个函数不仅工作的很好，而且比标准的sqrt()函数快4倍！要知道，编译器自带的函数，可是经过严格仔细的汇编优化的啊！

      这个简洁的函数，最核心，也是最让人费解的，就是标注了“没天理”那句：（原代码的注释是 what the fu*ck ?）
    i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // 没天理！！！！！

       再加上y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );
两句话就完成了开方运算！而且注意到，核心那句是定点移位运算，速度极快！特别在很多没有乘法指令的RISC结构CPU上，这样做是极其高效的。

       最让人感兴趣的，是那个常数0x5f3759df。我的猜测是这样的：牛顿叠代法用1/2作为初始点进行N步叠代得到精确结果。这里计算一个最佳猜测值 i,然后，以i为起始点，只需要做1步叠代，就可以得到相当精确的结果。如果做2次叠代，就更为精确了（屏蔽掉那句）。

......................（略）

不知各位高手对那个函数怎么看

antonym55

看看这篇文档
http://www.lomont.org/Math/Papers/2003/InvSqrt.pdf

我下载的原始代码是这样的

1. 
   
2. #if !idppc
   
3. /*
   
4. ** float q_rsqrt( float number )
   
5. */
   
6. float Q_rsqrt( float number )
   
7. {
   
8.         long i;
   
9.         float x2, y;
   
10.         const float threehalfs = 1.5F;
    
11. 
    
12.         x2 = number * 0.5F;
    
13.         y  = number;
    
14.         i  = * ( long * ) &y;                                                // evil floating point bit level hacking
    
15.         i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );               // what the fuck?
    
16.         y  = * ( float * ) &i;
    
17.         y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 1st iteration
    
18. //        y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 2nd iteration, this can be removed
    
19. 
    
20. #ifndef Q3_VM
    
21. #ifdef __linux__
    
22.         assert( !isnan(y) ); // bk010122 - FPE?
    
23. #endif
    
24. #endif
    
25.         return y;
    
26. }
    
27. 
    
28. float Q_fabs( float f ) {
    
29.         int tmp = * ( int * ) &f;
    
30.         tmp &= 0x7FFFFFFF;
    
31.         return * ( float * ) &tmp;
    
32. }
    
33. #endif
    

复制代码

[ 本帖最后由 antonym55 于 2007-6-23 23:50 编辑 ]

mik

>> 0x5f3759df - ( i >> 1 );

这个常数估计是做类型转换的优化而用的，可以看看浮点数方面的优化资料来了解了解。

fwsky

这个是非常猛的fu*ck东东，狂赞

dorainm

我来膜拜了

fnems

十分感谢二楼 antonym55 提供的pdf文件！！
　　能透露一下是在那里找到这类资料的么？

evaspring

原帖由 antonym55 于 2007-6-23 23:40 发表
// what the fuck?

偶的翻译 ： 操 ，这是什么？