浮点数相等

zhujiang73 发表于 2016-09-28 16:44

我们知道在编程中一般做法是“如果两个浮点数之差很小就认为它们相等”。

那么如果不考虑机器的数位限制，理论上 0.9999999999...... 和 1.00000000000......... 两个无限位数的浮点数相等么？

folklore 发表于 2016-09-28 17:08

这不是数学么，教科书上说了，可用反证法证明。
假设：0.9999999999...... 和 1.00000000000......... 不等
那么，我们必然能找到它们間的差异值。
然而无论我们给出多么小的差异值，
0.9999999999...... 和 1.00000000000.........間的差值都比我们给定的值小，
所以：　0.9999999999...... 和 1.00000000000.........間没有差，　就是相等

zhujiang73 发表于 2016-09-28 17:21

回复 2# folklore

我看的文章是这么证明的：
1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.333... + 0.333... + 0.333...
1.0 = 0.999...

:mrgreen::luya:

MMMIX 发表于 2016-09-28 17:41

回复 1# zhujiang73

计算机中的浮点数和数学中的实数不是一回事。

MMMIX 发表于 2016-09-28 17:46

回复 2# folklore

本质上，0.999... 是 0.9 + 0.09 + 0.009 + ...，这个无穷和式的极限是 1。

jason680 发表于 2016-09-28 23:31

回复 1# zhujiang73

>>那么如果不考虑机器的数位限制，理论上 0.9999999999...... 和 1.00000000000......... 两个无限位数的浮点数相等么？

你要讨论的是理论上....
还是要“实务”上的编程??

IEEE 754
http://baike.baidu.com/view/1698149.htm?fromtitle=IEEE754%E6%A0%87%E5%87%86&fromid=10427270&type=syn

zhujiang73 发表于 2016-09-29 00:15

回复 6# jason680

其实就是写像 fabs(f1 - f2) < 1.00e-07 这样的式子的时候不太舒服，引发了联想...

“实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。”

这就是说，计算机不能表示“无穷小”，实数连续，浮点数不连续，在一般情况下浮点数够用。

jason680 发表于 2016-09-29 00:42

回复 7# zhujiang73

would you like it as below:

fabs(f1 - f2) < 1.00e-07 ==> feq(f1, f2)

== ==>eq, feq
!= ==>ne, fne
< ==>lt, flt
<= ==>le, fle
> ==>gt, fgt
>= ==>ge, fge

zhujiang73 发表于 2016-09-29 01:05

回复 8# jason680

有人建议这样：
最后的比较算法就是：

//函数: bool IsEqual(float f1, float f2, int absDelta)

//功能：把比较两个浮点数是否近似相同

//输入：f1, f2参与比较的两个浮点数

//             absDelta 两个浮点数之间允许有多少个其他可以精确表达的浮点数存在，相当于相对误差

//输出: true，两个浮点数进行相等； false 两个浮点数不等

//注意：仅仅适合IEEE 32位浮点数结构

bool IsEqual(float f1, float f2, int absDelta)

{

   int i1, i2;

   i1 = ( f1>0)? ((int&)f1): ( (int&) f1 - 0x80000000 );

   i2 = (f2>0)? ((int&)f2): ( (int&) f2 - 0x80000000 );

   return ((abs(i1-i2))<absDelta) ? true : false;

}

页: [1]

Chinaunix's Archiver

浮点数相等