[求教]浮点数的2进制表示法疑问

jeanlove

如题，这两天研究了一下IEEE浮点数表示法，根据一位dx的提示看了一下这个帖子
http://blog.csdn.net/zhaomu/archive/2006/06/27/840462.aspx

然后我在solaris8上面用gcc作了一个实验，实验的结果和我期望的相差很远
1.源代码
>cat f.c
#include<stdio.h>
int main(void){
float f=1.0f;
float f2=2.0f;
float f3=3.0f;
float f4=4.0f;
float f5=0.0f;
int *pf;
int *pf2;
int *pf3;
int *pf4;
int *pf5;
pf=(int*)&f;
pf2=(int*)&f2;
pf3=(int*)&f3;
pf4=(int*)&f4;
pf5=(int*)&f5;
printf("%x\n",*pf);
printf("%x\n",*pf2);
printf("%x\n",*pf3);
printf("%x\n",*pf4);
printf("%x\n",*pf5);
return 0;
}

2.运行结果
> gcc f.c && ./a.out
3f800000
40000000
40400000
40800000
0

3.我看了一下这几个数字的2进制表示形式，和IEEE浮点表示法相差很远:
首先高位是3(0011或者4(0100)，符合第一位是0的条件(正数)。但是指数位的值也太大了。
例如3f8就是001111110100，指数位是(01111110)，远远不止1.0f吧，这是怎么回事呢?

4.这里的printf输出浮点数的值是用了一个类型转换，请问在这里机器硬件是big-endian还是small-endian对于输出结果有没有影响，也就是说，我应该把3f800000反过来看? 打印了5个数字看起来只有0是正确的。

10分感谢！

ynchnluiti

再看看这个：测试一下其中的代码。

详细讲解IEEE浮点数[原创] http://breakman.bokee.com/4651854.html

从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度。
    任何数据在内存中都是以二进制（0或1）顺序存储的，每一个1或0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2字节）的short int型变量的值是1000，那么它的二进制表达就是：00000011 11101000。由于Intel CPU的架构原因，它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：11101000 00000011，这就是定点数1000在内存中的结构。
    目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格：
````````符号位 阶码 尾数 长度
float    1     8    23   32
double   1    11    52   64
临时数   1    15    64   80
由于通常C编译器默认浮点数是double型的，下面以double为例：
共计64位，折合8字节。由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位：
    最高位63位是符号位，1表示该数为负，0正；
    62-52位，一共11位是指数位；
    51-0位，一共52位是尾数位。
^P
    按照IEEE浮点数表示法，下面将把double型浮点数38414.4转换为十六进制代码。
    把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。小数的处理:
0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……
    实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了（隐藏位技术：最高位的1不写入内存）。
    如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2)
(注：实际上我也没算到那么位，这个也只是意思一下，所谓的55 55 55 55 CD C1 E2 40 对应却是38414.4166666666642……)科学记数法为：1.001……乘以2的15次方。指数为15！
    于是来看阶码，一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023，在这里，15+1023=1038。二进制表示为：100 00001110
    符号位：正—— 0 ！
    合在一起（尾数二进制最高位的1不要）：
01000000 11100010 11000001 11001101 01010101 01010101 01010101 01010101
    按字节倒序存储的十六进制数就是：
55 55 55 55 CD C1 E2 40

    另外：float方法类似，不再叙述。下面一个小程序可用于显示任意float在内存中的二进制数。

1. 
   
2. /**********************************************************/
   
3. 
   
4. #include<stdio.h>
   
5. 
   
6. int main()
   
7. {
   
8. float f;
   
9. unsigned int i;
   
10. char *p=(char*)&f;
    
11. scanf("%f",&f);
    
12. for(i=0;i<4;i++)
    
13. {
    
14. unsigned int j=0x80,tmp=*(p+i);
    
15. for(;j;j>>=1)
    
16.               if(j&tmp)printf("1");
    
17.               else printf("0");
    
18. printf("\t");
    
19. }
    
20. return 0;
    
21. }

复制代码

linternt

我觉得楼主应该用移位办法打出这些值

楼主想要做什么呢？

jeanlove

原帖由 linternt 于 2008-12-18 10:28 发表
我觉得楼主应该用移位办法打出这些值

楼主想要做什么呢？

就是打印出来浮点数的2进制存储的内容，谢谢 ... ...

ynchnluiti

楼主好有耐心。我看到数学有点头疼，就没自己写代码。
参考一下这个帖子。里面有个文档比较有用
http://bbs.chinaunix.net/viewthread.php?tid=721362

jeanlove

原帖由 ynchnluiti 于 2008-12-18 11:12 发表
再看看这个：测试一下其中的代码。

详细讲解IEEE浮点数[原创] http://breakman.bokee.com/4651854.html



/**********************************************************/

#include

int main()
...

谢谢，上面的这句话很重要:"于是来看阶码，一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023，在这里，15+1023=1038。二进制表示为：100 00001110
"

所以对于浮点数来说，就是把有符号的8位阶码加上127成为一个总是正数的8位无符号证书，
于是

-1的表示就是
符号位1 阶码127(01111111) 尾数0
10111111 10000000 00000000 00000000
4的表示就是
符号位0 阶码127+2(10000001) 尾数0
0100 0000 10000000 00000000 00000000 也就是16位表示的40 80 00 00

0.5的表示就是
符号位0 阶码127-1(01111110) 尾数0
00111111 00000000 00000000 00000000
------------------------------------------------------
同理
0.75就是 00111111 01000000 00000000 00000000
1.5就是  01000000 10000000 00000000 00000000

经测试,3个unix平台的浮点表示都是顺序位
Solaris+sparc
HP-parisc
Itanium
而x86的pc是按byte倒序。

谢谢dx的指点，结贴给分！