已知一个函数f可以得到1-5间的随机数，问怎么得到1-7的随机数

gcd0318

回复 60# bruceteen


    你的意思是说必须整数？那么此题无解
我可以给出数学证明

bruceteen

回复 62# gcd0318
你是怎么证明的？如果不介意的话，教教我吧

我原先的证明方法是：
立出所有可能的运算符，比如+ - *等，因为rand5的几率为1/5，所以+ - * 等的几率“最小粒度”为1/5^n
当然运算符还有/等等，但用/等时需要有限制，不能产生小数。这样的话就可以将/变形为*a*1/5，根号等操作亦然。
即无论给出的公式是如何的复杂，其结果都应该是1/5^n的整数倍。（n可以取任意整数）
m / 5^n = 1/7 在整数范围内无解

昨天想出了一个更直观的证明方法，直接用几率参与运算
因为几率的运算符，只有+ - * max min等有限的几个，而且都可以转化为*操作。另外100%可以转化为1/5+1/5+1/5+1/5+1/5，200%可以转化为2*1
所以1/5^n粒度的几率无论怎么参与计算，其结果都可以化简为m / 5^n
m / 5^n = 1/7 在整数范围内无解

假如可以引入极限的话，要想使得 m / 5^n = 1/7 有解，只有当n是无穷大时

bruceteen

我收回上面的证明方法，不但繁杂，而且还有一个画蛇添足引出的bug

我现在的证明方式是：
任意一个含有n个自由度为5的自变量的公式，无论多么稀奇古怪，都将产生5^n个值，虽然某些值可能相同。
5^n 不可能是 7 的倍数。（前者个位数为5，后者个位数不可能是5）

bigCiCi

1.5*f()-0.5

大家觉得这样对不对？
出来的是1~7之间的随机数，且为均匀分布（因为f()为均匀分布）

snroman

回复 2# evaspring

如果是随机整数的话算法比较麻烦，近似的可以有取整整函数:

(f()+f()+f()+f()+f()+f()+f())/5

深蓝苹果

回复 1# glq2000


    做一个区间映射不就行了。。。
   
    (f() - 3) * 3/2 + 3

   不过这样做离散度肯定会加大

glq2000

回复 32# churchmice


    恩 在看 多谢~~~~

linzhoulxyz

高手，学习了

zbhddt6

生成随机数一到七，实际就是随机生成一个数，由三个bit组成，能从1-5随机生成0-1就可以的了，（这个可以随机生成0-7----如果为0继续生成一次，直到非零就生成1-7的随机数了）
函数随机值缩小，
func_1_7()
{
    i = func_0_7();
    while(i==0) {i= func_0_7();}
    return i;
}

func_0_7()
{
    i = 0;
    i |= func_0_1();
    i |= func_0_1()<<1;
    i |= func_0_1()<<2;
    return i;
}

func_0_1()
{
   do{
         i=func_1_5();
       }while (i==5)
    return i%2 - 1;
}

davelv

这种等概率随机问题在算法导论上有讲到

设一个随机函数rand()可以生成[0,MAX)的等概率随机数，求[N,M)的等概率随机数公式如下
( rand() / ((double)(MAX)) ) * (M-N) + N