理解X87浮点编程之二：数据

mik

先了解了解浮点数表示
以前写过一篇关于浮点数的表示：
http://blog.chinaunix.net/u/11773/showart.php?id=191100




一、        x87支持三种格式的浮点数

■        32位单精度（single precision）：

如图，Bit31：符号位，1为负，0为正。
      Bit30 ～ Bit23：以2为底的指数部分共8位。
      Bit22 ～ Bit0：有效数部分共23位

IEEE标准的几个规定：
1、浮点数表示使用以“2为底的这种规格”的科学计算法格式。
2、有效部分隐藏了1位“固定为1”整数位，所以有效部分表示上实际有24位
3、指数部分加上移码，单精度的移码为 2^8 -1，也就是127



■        64位双精度（double precision）

如图：Bit63是符号位，1为负，0为正
      Bit62 ～ Bit52是指数部分共11位
      Bit51 ～ Bit0 是有效数部分共52位

IEEE标准对双精度的规定：
1、浮点数表示使用以“2为底的这种规格”的科学计算法格式。
2、有效部分隐藏了1位“固定为1”整数位，所以有效部分表示上实际有53位
3、指数部分加上移码，双精度的移码为 2^11 -1，也就是1023



■        80位扩展双精度（double extended percision）
X87物理的浮点寄存器是80位宽的，所以支持X87支持80位的浮点格式。这些浮点格式都是兼容IEEE 754/854标准。

如图，Bit79是符号位，1为负，0为正
      Bit78 ～ Bit64是指数部分共15位。
      Bit63 是整数位，它有别于单精度和双精度它是显式的。也就是说Bit63必定为1。
      Bit62 ～ Bit0 是有效数部分共63位

IEEE标准对扩展双精度的规定：
1、浮点数表示使用以“2为底的这种规格”的科学计算法格式。
2、Bit63为“固定为1”整数位。
3、指数部分加上移码，扩展双精度的移码为 2^15 -1，也就是16383




下面，举个例子来说明3个格式表示。
例：-1.25 = ?
-1.25 = -5×2^-2  = -1.01×2^0

1)        单精度情况下
符号位：1
指数位：0+127 = 127 = 01111111
有效数：1.01= 01000000000000000000000 （隐含整数位1）
所以：-1.25 = 1 011111111 01000000000000000000000 = 0xbfa00000

2）双精度情况下
符号位：1
指数位：0+1023 = 1023 = 01111111111
有效数：1.01 = 0100000000000000000000000000000000000000000000000000
所以：
-1.25 = 1 01111111111 0100000000000000000000000000000000000000000000000000
     = 0x bff40000_00000000

3）扩度双精度下
符号位：1
指数位：0+16383 = 16383 = 011111111111111
整数位：1
有效数：.01 = 010000000……00
所以：-1.25 = 1 011111111111111 1 01000000……00 = 0xbfff_a0000000_00000000


（-- 未完--）

[ 本帖最后由 mik 于 2007-3-31 12:02 编辑 ]