经典面试题：蓄水池抽样；及Google搜索之星分析

bruceteen

明白，牛B                           

linux_c_py_php

编程之美上的。

_码狗_

牛！谁的计数能撑到最后，就是多数元素

arron刘

分析：

由于N无法确定，数据只能读取一次，并且要求随机，就是每个元素抽出的概率一样，都是k/N。

面试的时候，经常会在纸上通过一个小的例子来找到好的解决方案。比如先让你从100个元素中等概率抽取出10个元素。后来又向集合中添加了20个元素，变成了120个元素等概率抽取10个，怎么样才能随着N的动态改变而让N无论等于多少时这N个元素都等概率被抽取呢？

解法一：最小k个指纹
找到一个哈希函数能产生随机数，同时用一个k个元素的堆用来保存最小的k个元素。那么过一遍所有的元素，计算每个的哈希值，通过堆来选择k个元素。
这个算法看起来很精妙，会有什么问题吗？（思考）

解法二：数学计算
先选中前k个， 从第k+1个元素到最后一个元素为止， 以1/i  (i=k+1, k+2,...,N) 的概率选中第i个元素， 并且随机替换掉一个原先选中的元素， 这样遍历一次得到k个元素， 可以保证完全随机选取。
看来简单的算法，怎么能确保每个元素被选中的概率是k/N？
任意元素G在i轮留下来的概率：
P(G留下) = P(G已经存在) * P(G没有被替换)
        = P(G已经存在) * (1 - P(G被替换))
        = P(G已经存在) * (1 - P(第i个元素要替换某个元素) * P(某个元素是G))
        = (k/i) * (1 - (k/(i+1)) * (1/k))
        = (k/i) * (1 - (1/(i+1)))
        = (k/i) * (i/(i+1))
        = (k/(i+1))
证毕！