对于一个无符号数字x，截断它到k位的结果就相当于计算x mod 2^k，为何？

superwujc

如题
小弟数学基础相当菜，求教哪位大神给出证明？谢谢。

folklore

1. 2^K = 1 <<K
   
2. 
   
3. 
   

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bruceteen

对于任何进制（不仅仅是二进制和进制），通用表达式为 ……（符合太多，略），比如
十进制的 72503，可以表达为 7*10^4 + 2*10^3 + 5*10^2 + 0*10^1 + 3*10^0
如果你想截取最后三位，那么模除 10^3 就是
（7*10^4 + 2*10^3 + 5*10^2 + 0*10^1 + 3*10^0 ） % （10^3）
因为 7*10^4 + 2*10^3 必然是 10^3 的整数倍，所以结果等于
（ 5*10^2 + 0*10^1 + 3*10^0 ） % （10^3）
因为 5*10^2 + 0*10^1 + 3*10^0 必然小于 10^3，所以结果等于
5*10^2 + 0*10^1 + 3*10^0
也就是 503

我写了这么多？晕，其实这是一眼就看出来的事，比如 72503 % 1000 ，结果当然是 503
任何进制都一样，比如二进制 10101110 % 1000，结果当然是 110

superwujc

回复 3# bruceteen
多谢楼上2位的指点

true_casey

截断，即 mask .   x数据 k 位截断，即 & ((1<<k) - 1)