来个看似简单的数学问题，闲的来试试

fender0107401

回复 10# Susake_

你猜错了。。。
   

ssfjhh

少年，不要犯懒，拿出纸和笔，用高中学的东西计算个公式出来。然后再编写程序。
没难度的事儿，只是比较烦。

ssfjhh

两圆求交点，再代入另外一个式子里验证哪组xy是正解或者没有解。

Susake_

不是的，不是求交点再代入，原型是这样的rt
假设有3个圆型区域，我想找出某点的到这3区域的视角相等，分析后即只需要r1/d1 = r2/d2 = r3/d3
呃....

Susake_

算了，是这样的，取重心然后逐渐逼近最优解~

1. #include <iostream>
   
2. #include <cstdio>
   
3. #include <cstdlib>
   
4. #include <cmath>
   
5. #include <cstring>
   
6. #include <stack>
   
7. #include <map>
   
8. #include <string>
   
9. using namespace std;
   
10. 
    
11. struct pt {
    
12.     double x;
    
13.     double y;
    
14.     double r;
    
15. };
    
16. 
    
17. pt mkp(double x, double y) {
    
18.     pt ret;
    
19.     ret.x = x;
    
20.     ret.y = y;
    
21.     return ret;
    
22. }
    
23. 
    
24. double dis(pt a, pt b) {
    
25.     return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
    
26. }
    
27. 
    
28. double cost(pt *p, double x, double y) {
    
29.     double ang[3];
    
30.     for (int i = 0; i < 3; i++) ang[i] = dis(p[i], mkp(x, y)) / p[i].r;
    
31. 
    
32.     double diff[3];
    
33.     for (int i = 0; i < 3; i++) diff[i] = ang[i] - ang[(i+1)%3];
    
34. 
    
35.     double ret = 0;
    
36.     for (int i = 0; i < 3; i++) ret += diff[i] * diff[i];
    
37. 
    
38.     return ret;
    
39. }
    
40. 
    
41. const int dx[] = {0, 1, -1, 0};
    
42. const int dy[] = {1, 0, 0, -1};
    
43. const double err = 1e-6;
    
44. 
    
45. int main(int argc, char *argv[]) {
    
46.     pt p[3];
    
47.     for (int i = 0; i < 3; i++) scanf("%lf %lf %lf", &(p[i].x), &(p[i].y), &(p[i].r));
    
48. 
    
49.     pt ans;
    
50.     ans.x = (p[0].x + p[1].x + p[2].x) / 3.0;
    
51.     ans.y = (p[0].y + p[1].y + p[2].y) / 3.0;
    
52.     double ncost = cost(p, ans.x, ans.y);
    
53. 
    
54.     pt tmp;
    
55.     double step = 1.0;
    
56.     bool flag = false;
    
57.     for (int i = 0; i < 300000 && ncost > err; i++) {
    
58.         flag = false;
    
59.         for (int k = 0; k < 4; k++) {
    
60.             tmp.x = ans.x + step * ((double)dx[k]);
    
61.             tmp.y = ans.y + step * ((double)dy[k]);
    
62. 
    
63.             if (ncost > cost(p, tmp.x, tmp.y)) {
    
64.                 ncost = cost(p, tmp.x, tmp.y);
    
65.                 ans = tmp;
    
66.                 flag = true;
    
67.             }
    
68.         }
    
69.         if (!flag) step *= 0.5;
    
70.     }
    
71. 
    
72.     if (cost(p, ans.x, ans.y) <= err)
    
73.         printf("%.5lf %.5lf\n", ans.x, ans.y);
    
74.     return 0;
    
75. }
    

复制代码

fender0107401

少年，貌似从头到尾都只有你一个人在说“化简”什么的。。。

Susake_

...额...不该说“化简”的....斑竹想的啥方法啊？

Susake_

我只是感觉这个太麻烦了:wink:

bruceteen

Susake_ 发表于 2014-07-23 13:24
再一次说明化简是不可能的

为什么不可能呀？
任意两个圆的等率膨胀交点组成一个椭圆（直接化简公式，得出的也是 a*(x-b)^2 + c*(y-d)^2 = e ）
现在的问题就变成了求两个椭圆的交点。（直接方程组求解，得出的也是一个一元四次方程）

难点在于，这个公式有点长，我是没耐心和时间一步步演算下去。

Susake_

bruceteen 发表于 2014-07-23 13:58
为什么不可能呀？
任意两个圆的等率膨胀交点组成一个椭圆（直接化简公式，得出的也是 a*(x-b)^2 + c*( ...

嗯
过几天，试试看~