关于非线性曲线拟合的问题

tanger_009

我有一组成对出现的数据，格式如下：
X       Y
0       0
0.05    0.5487
0.1     1.0967
0.15    1.6447
0.2     2.1937
0.25    2.7417
0.3     3.5587
0.35    4.6387
0.4     5.7407
0.45    6.9717
...       ...
这组数据能够做出曲线的图形。
我现在想用perl找出这条曲线的拟合公式。
请问这个代码该怎么写啊？
谢谢啦！

fender0107401

自己的作业自己写。

b114213903

fender0107401 发表于 2015-01-07 20:18
自己的作业自己写。

好直接，哈哈

fender0107401

b114213903 发表于 2015-01-07 20:23
好直接，哈哈

是啊，哈哈。

tanger_009

误会了。这个不是作业。是为了解决课题上面的问题。
我把问题分解了，求助的部分是我不知道怎么解决的。
能解决的部分我肯定不会问大家了。
我很想知道perl如何求拟合公式呢？

回复 2# fender0107401


   

hniu

回复 5# tanger_009

楼主的这类问题属于基本的统计学问题，可以用专业的统计学软件（如：R），或者perl的统计包来做，而不是自己写代码，重复造轮子。

不知道楼主的模型是什么，我这里根据数据散点，大概判断为过原点的二项式吧，我用R软件可以这样做，楼主看了之后可以用类似的方法调用R，或者用perl的统计包来做。

代码

1. 
   
2. mydat=read.table("tmp.txt", header=TRUE)
   
3. mylm=lm(Y~X+I(X^2)-1, data=mydat)
   
4. mynew=data.frame(X=seq(0,0.5,0.01))
   
5. mynew$Y=predict(mylm, newdata=mynew)
   
6. with(mydat, plot(X,Y,col="red"))
   
7. with(mynew, lines(X,Y, col="blue"))
   
8. print(summary(mylm))
   

复制代码

hniu

估计到的方程是：Y=7.1955X + 20.1845X^2
拟合得还是不错的

tanger_009

谢谢您的回复。
有一点没有看懂，
mylm=lm(Y~X+I(X^2)-1, data=mydat)这行代码中，
Y~X+I(X^2)-1这个公式需要自己尝试么？
我数学不好，不知道这个是怎么得来的？


回复 6# hniu


   

rubyish

a hard way ~
f(x) = (17.800935828877)*x**2 + (7.19552718360075)*x

1. #!/usr/bin/perl
   
2. 
   
3. # queke:
   
4. # gnuplot> f(x) = (17.800935828877)*x**2 + (7.19552718360075)*x
   
5. # gnuplot> plot 'data' with points ps 3 pt 7, f(x) lw 5
   
6. 
   
7. use 5.016;
   
8. my ( $M, $Y );
   
9. 
   
10. while (<DATA>) {
    
11.     my ( $x, $y ) = split;
    
12.     push @$Y, [$y];
    
13.     push @$M, [ $x, $x * $x ];
    
14. }
    
15. 
    
16. sub gimme {
    
17.     my ( $M, $Y ) = @_;
    
18.     my $TM = T($M);
    
19.     my @A = map $_->[0], @{ M( I( M( $TM, $M ) ), M( $TM, $Y ) ) };
    
20.     "f(x) = ($A[1])*x**2 + ($A[0])*x";
    
21. }
    
22. 
    
23. my $fx = gimme $M, $Y;
    
24. say $fx;
    
25. 
    
26. sub T {
    
27.     my $m = shift;
    
28.     my @M = map {
    
29.         my $i = $_;
    
30.         [ map { $m->[$_][$i] } 0 .. $#$m ]
    
31.     } 0 .. $#{ $m->[0] };
    
32.     [@M];
    
33. }
    
34. 
    
35. sub M {
    
36.     my ( $A, $B ) = @_;
    
37.     my @M = map {
    
38.         my $i = $_;
    
39.         my @S = map {
    
40.             my ( $j, $S ) = $_;
    
41.             $S += $A->[$i][$_] * $B->[$_][$j] for 0 .. $#{$B};
    
42.             $S;
    
43.         } 0 .. $#{ $B->[0] };
    
44.         [@S]
    
45.     } 0 .. $#{$A};
    
46.     [@M];
    
47. }
    
48. 
    
49. sub I {
    
50.     my @m = @{ +shift };
    
51.     for my $i ( 0 .. $#m ) {
    
52.         my $it = 1.0 / $m[$i][$i];
    
53.         $m[$i][$i] = $it;
    
54.         for my $j ( 0 .. $#m ) {
    
55.             next if $j == $i;
    
56.             $m[$i][$j] *= -$it;
    
57.             $m[$j][$i] *= $it;
    
58.         }
    
59.         for my $j ( 0 .. $#m ) {
    
60.             next if $j == $i;
    
61.             for my $k ( 0 .. $#m ) {
    
62.                 next if $k == $i;
    
63.                 $m[$j][$k] += $m[$j][$i] * $m[$i][$k] / $it;
    
64.             }
    
65.         }
    
66.     }
    
67.     [@m];
    
68. }
    
69. 
    
70. 
    
71. 
    
72. __DATA__
    
73. 0       0
    
74. 0.05    0.5487
    
75. 0.1     1.0967
    
76. 0.15    1.6447
    
77. 0.2     2.1937
    
78. 0.25    2.7417
    
79. 0.3     3.5587
    
80. 0.35    4.6387
    
81. 0.4     5.7407
    
82. 0.45    6.9717
    

复制代码

billypeng

三次样条曲线可以完全拟合。