| #### 原理见下图: |
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| 被称为利用投飞镖的方法求PI |
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| #### 以下总结选自其他网友: |
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| 1. Figure2是Figure1的右上角的部分。 |
| 2. 向Figure2中投掷飞镖若干次(一个很大的数目),并且每次都仍在不同的点上。 |
| 3. 如果投掷的次数非常多,Figure2将被刺得“千疮百孔”。 |
| 4. 这时,“投掷在圆里的次数”除以“总投掷次数”,再乘以4,就是PI的值!(具体的推导过程参见原文) |
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| 在这个算法中,很重要的一点是:如何做到“随机地向Figure2投掷”,就是说如何做到Figure2上的每个点被投中的概率相等。 |
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| 有人总结了一下,这个实际上叫做蒙特卡洛算法,我们取一个单位的正方形(1 x 1) 里面做一个内切圆(单位圆),则 单位正方形面积 :内切单位圆面积 = 单位正方形内的飞镖数 : 内切单位圆内的飞镖数 ,通过计算飞镖个数就可以把单位圆面积算出来, 通过面积,在把圆周率计算出来。 注意 ,精度和你投掷的飞镖次数成正比。 |
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| #### 我的PHP源码实现: |
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| PHP自带的mt_rand随机函数偏差较大,换成Halton sequence的方法,测试结果见后面 |
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| ~~~.php |
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| <?php |
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| $count = 0; |
| // 忍受不了运算时间,可以把$num 改小 |
| // $num 越大,越接近真值 |
| $num = 100000; |
| for ($i = 0; $i < $num; $i++) { |
| // list($x, $y) = array(mt_rand(0, 10000), mt_rand(0, 10000)); |
| // $x /= 10000; $y /= 10000; |
| $x = halton($i, 3); |
| $y = halton($i, 7); |
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| if (($x*$x + $y*$y) < 1) { |
| $count++; |
| } |
| } |
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| $pi = 4.0 * $count / $num; |
| echo $pi."\n"; |
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| // 参考Halton sequence |
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| function halton($index, $base) { |
| $result = 0; |
| $f = 1; |
| $i = $index; |
| while ($i > 0) { |
| $f /= $base; |
| $result += $f * ($i % $base); |
| $i = floor($i / $base); |
| } |
| return $result; |
| } |
| ~~~ |
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| 源码中halton传入参数是经过几次调整后的,更精确一些,测试PI = 3.14156 |
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| mt_rand误差较大,3次结果如下: |
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| mt_rand-1 => 3.142904 |
| mt_rand-2 => 3.143196 |
| mt_rand-3 => 3.139312 |