麻烦大家帮我看看这道题

konakoma

某四位数的各位数字的平方和等于100 问满足这个条件的四位书且是素数的数共有几个？
有人知道答案吗》在线等

konakoma

大家都不会吗？
这么多人看了，没一个人做出来吗？

konakoma

大家都不会吗？
这么多人看了，没一个人做出来吗？

xwzss

1. 
   
2. #include <stdio.h>
   
3. 
   
4. int main()
   
5. {
   
6.         int m, n;
   
7.        
   
8.         int sum = 0;
   
9. 
   
10.         int counter = 0;
    
11. 
    
12.        
    
13.         for (n = 1000; n <= 9999; n++)
    
14.         {
    
15.                
    
16.                 for (m = 2; m < n; m++)
    
17.                 {
    
18.                         if (n % m == 0)
    
19.                                
    
20.                                 goto fuck;
    
21.                 }
    
22.                
    
23.                 if ((n / 1000) * (n / 1000) +  
    
24.                         (n / 100 % 10) * (n / 100 % 10) +
    
25.                         (n / 10 % 10) * (n / 10 % 10) +
    
26.                         (n % 10) * (n % 10) == 100)
    
27.                         counter++;
    
28. fuck:
    
29.                 continue;
    
30.         }
    
31. 
    
32.         printf("%dn", counter);
    
33.        
    
34.         return 0;
    
35. }

复制代码

代码很臭,没有技术含量.

xwzss

求出来是5个.

win_hate

设这个 4 位数是 xyzw, 则

x^2+y^2+z^2+w^2=0 (mod 4)

左边 mod 4 的结果可能为  0 0 0 0 或 1 1 1 1, 前者不为素数，所以
x^2=y^2=z^2=w^2 (mod 4)

即 x, y, z, w 均为奇数，可为 1, 3, 5, 7, 9 平方后为  1， 9， 25， 49， 81

(1) 设 x, y, z ,w  中最大者为 9

则 100-9^2 = 19 = 1 + 9 + 9 ==>  {x, y, z, w} ={1, 3, 3, 9}

(2) 设 x, y, z, w 中最大者为  7

则 100-7^2 = 51 = 49 + 1 + 1 = 25 + 25 + 1, 故
{x, y, z, w} = {1, 1, 7, 7}  或 {1, 5, 5, 7}
但对后者， 1+5+5+7 是 3 的倍数，构成的必定是合数
前者同样不能构成素数，这是因为
1000x+100y+10z+w = 10(100x+z) + (100y+w)
如果 x, z 相同，则 y,w 相同， 有因子 101
如果 x,z 不同，则 y, w 也不同。 如果 x =y, 则  z=w ==> 有因子 100x+z。如果 x!=y
则 1000x+100y+10z+w = 100*701+107 或 100*107+701  均为合数。

(3) 设 x,y, z, w 中最大者为 5
则 {x,y,z,w} = {5, 5,5,5}  xyzw 不是素数。

总之， 只有 {1, 3, 3, 9} 这种情况, 共 4!/2!= 12  种情况，排除掉合数就行了。

xujunxp

强啊

yarco1

BZ...不是很明白...

x^2+y^2+z^2+w^2=0 (mod 4)

左边 mod 4 的结果可能为  0 0 0 0 或 1 1 1 1, 前者不为素数，所以
x^2=y^2=z^2=w^2 (mod 4)

这个...为什么不是0211/0301 ?

dbcat

原帖由 win_hate 于 2005-11-12 18:21 发表
设这个 4 位数是 xyzw, 则

x^2+y^2+z^2+w^2=0 (mod 4)

左边 mod 4 的结果可能为  0 0 0 0 或 1 1 1 1, 前者不为素数，所以
x^2=y^2=z^2=w^2 (mod 4)

即 x, y, z, w 均为奇数，可为 1, 3, 5, 7, 9 平方 ...

A shell program can solve that:


$ var=($(seq 1000 9999 | factor |awk -F':' '$1==$2{print $1}'))
$ x=0
$ while((x++<${#var[@]})); do echo "${var[x]:0:1}^2+${var[x]:1:1}^2+${var[x]:2:1}^2+${var[x]:3:1}^2" | bc ; done| sed -n '/100/='

result:
var[126]=1933
var[298]=3319
var[309]=3391
var[377]=3931
var[963]=9133

win_hate

dbcat，你的 shell 好牛哦，好象能干任何事情。几时教教我吧