一个数学问题

aux888

怎样构造纵横图?(将n*n个数放入N*N的正方形,让它纵,横,斜相加都相等)
当n是奇数时,参考书上已经告诉了怎样构造纵横图.
当n是偶数时,怎样构造?

erduo100

1. 
   
2. #include <iostream>
   
3. #include <vector>
   
4. #include <cmath>
   
5. #include <iomanip>
   
6. #include <cassert>
   
7. 
   
8. using namespace std;
   
9. 
   
10. void MagicSquare_DoubleEven(int n);
    
11. void MagicSquare_SingleEven(int n);
    
12. void MagicSquare_Odd(int n);
    
13. int Mode(int Nbr, int Mod);
    
14. 
    
15. class cell
    
16. {
    
17. public:
    
18.         int  Nbr;
    
19.         bool Is_Empty;
    
20. };
    
21. 
    
22. class unit
    
23. {
    
24. public:
    
25.         int  Nbr;
    
26.         char tag;
    
27.         bool Is_Empty;
    
28. };
    
29. 
    
30. int main()
    
31. {
    
32.         cout << "Input the number of row" << endl;
    
33.         int n;
    
34.         cin >> n;
    
35. 
    
36.         if (n <= 0)
    
37.         {
    
38.                 cerr << "Invalid because " << n << " <= 0" << endl;
    
39.                 exit(1);
    
40.         }
    
41. 
    
42.         else if(n % 2 == 1)
    
43.                 MagicSquare_Odd(n);
    
44.        
    
45.         else if (n % 4 == 0)
    
46.                 MagicSquare_DoubleEven(n);
    
47. 
    
48.         else
    
49.                 MagicSquare_SingleEven(n);
    
50.        
    
51.         return 0;
    
52. }
    
53. 
    
54. void MagicSquare_DoubleEven(int n)
    
55. {
    
56.         vector< vector<int> > Square(n);
    
57.         int r, c, value = 1;
    
58.        
    
59.         for (r = 0; r < n; ++r)
    
60.         {
    
61.                 Square[r].resize(n);
    
62.                 for (c = 0; c < n; ++c, ++value)
    
63.                 {
    
64.                         Square[r][c] = value;
    
65.                 }
    
66.         }
    
67. 
    
68.         int m = n/4;
    
69.         int i, j;
    
70.         int rd = 0;
    
71.         int cd = 0;
    
72. 
    
73.         for (i = 0; i < m; ++i)
    
74.         {
    
75.                 for (j = 0; j < m; ++j)
    
76.                 {
    
77.                         rd = (i-0)*4;
    
78.                         cd = (j-0)*4;
    
79.                         for (r = rd; r<rd+4; ++r)
    
80.                           for (c = cd; c<cd+4; ++c)
    
81.                                 if ((r-rd == c-cd) || (r-rd+c-cd==3))
    
82.                                    Square[r][c] = n*n+1-Square[r][c];
    
83.                 }
    
84.         }
    
85. 
    
86.         for (r = 0; r < n; ++r)
    
87.         {
    
88.                 for (c = 0; c < n; ++c)
    
89.                 {
    
90.                         cout << setw(3) << Square[r][c] << " ";
    
91.                 }
    
92.                 cout << endl;
    
93.         }
    
94. }
    
95. 
    
96. void MagicSquare_SingleEven(int n)
    
97. {
    
98.         int m = (n-2)/4;
    
99. 
    
100.         vector< vector<unit> > LUX(2*m+1);
     
101.         unit Inlitial = {0, 'L', true};
     
102.         int i;
     
103.         for (i = 0; i < m+1; ++i)
     
104.                 LUX[i].resize(2*m+1,Inlitial);
     
105. 
     
106.         Inlitial.tag = 'U';
     
107.         LUX[i].resize(2*m+1,Inlitial);
     
108. 
     
109.         Inlitial.tag = 'X';
     
110.         for (i = m+2; i < 2*m+1; ++i)
     
111.                 LUX[i].resize(2*m+1, Inlitial);
     
112.        
     
113.         char ctemp = LUX[m][m].tag;
     
114.         LUX[m][m].tag = LUX[m+1][m].tag;
     
115.         LUX[m+1][m].tag = ctemp;
     
116. 
     
117.         int r;
     
118.         vector< vector<int> > Square(n);
     
119.         for (r = 0; r < n; ++r)
     
120.                 Square[r].resize(n, 0);
     
121.        
     
122.         // much like MagicSquare_Odd
     
123.         r = 0;
     
124.         int c = m;
     
125.         int tem_r, tem_c;
     
126.         int value = 1;
     
127.         LUX[r][c].Nbr = 1;
     
128.         LUX[r][c].Is_Empty = false;
     
129. 
     
130. 
     
131.        
     
132.         Square[2*r][2*c+1] = value++;
     
133.         Square[2*r+1][2*c] = value++;
     
134.         Square[2*r+1][2*c+1] = value++;
     
135.         Square[2*r][2*c] = value++;
     
136. 
     
137.         for (int step = 2; step < (2*m+1)*(2*m+1)+1; ++step)
     
138.         {
     
139.                 tem_r = Mode(r-1, 2*m+1);
     
140.                 tem_c = Mode(c+1, 2*m+1);
     
141. 
     
142.                 if (LUX[tem_r][tem_c].Is_Empty)
     
143.                 {
     
144.                         LUX[tem_r][tem_c].Nbr = step;
     
145.                         LUX[tem_r][tem_c].Is_Empty = false;
     
146.                         r = tem_r;
     
147.                         c = tem_c;
     
148.                 }
     
149.                
     
150.                 else
     
151.                 {
     
152.                         r = Mode(r+1, 2*m+1);
     
153.                         LUX[r][c].Nbr = step;
     
154.                         LUX[r][c].Is_Empty = false;
     
155.                 }
     
156. 
     
157.                 ctemp = LUX[r][c].tag;  
     
158.                 switch(ctemp)
     
159.                 {
     
160.                         case 'L':
     
161.                                 Square[2*r][2*c+1] = value++;
     
162.                                 Square[2*r+1][2*c] = value++;
     
163.                                 Square[2*r+1][2*c+1] = value++;
     
164.                                 Square[2*r][2*c] = value++;
     
165.                                 break;
     
166.                         case 'U':
     
167.                                 Square[2*r][2*c] = value++;
     
168.                                 Square[2*r+1][2*c] = value++;
     
169.                                 Square[2*r+1][2*c+1] = value++;
     
170.                                 Square[2*r][2*c+1] = value++;
     
171.                                 break;
     
172.                         case 'X':
     
173.                                 Square[2*r][2*c] = value++;
     
174.                                 Square[2*r+1][2*c+1] = value++;
     
175.                                 Square[2*r+1][2*c] = value++;
     
176.                                 Square[2*r][2*c+1] = value++;
     
177.                                 break;
     
178.                         default:
     
179.                                 cerr << "There is something wrong" << endl;
     
180.                                 exit(1);
     
181.                 }
     
182.         }       
     
183.         for (r = 0; r < n; ++r)
     
184.         {
     
185.                 for (c = 0; c < n; ++c)
     
186.                 {
     
187.                         cout << setw(3) << Square[r][c] << " ";
     
188.                 }
     
189.                 cout << endl;
     
190.         }
     
191. }
     
192. 
     
193. void MagicSquare_Odd(int n)
     
194. {
     
195.         vector< vector<cell> > Square(n);
     
196.         cell Inlitial = {0, true};
     
197. 
     
198.         int r;
     
199.         for (r = 0; r < Square.size(); ++r)
     
200.                 Square[r].resize(n, Inlitial);       
     
201. 
     
202.         r = 0;
     
203.         int c = (n-1)/2;
     
204.         int tem_r, tem_c;
     
205.         Square[r][c].Nbr = 1;
     
206.         Square[r][c].Is_Empty = false;
     
207. 
     
208.         for (int step = 2; step < n*n+1; ++step)
     
209.         {
     
210.                 tem_r = Mode(r-1, n);
     
211.                 tem_c = Mode(c+1, n); // difference
     
212. 
     
213.                 if (Square[tem_r][tem_c].Is_Empty)
     
214.                 {
     
215.                         Square[tem_r][tem_c].Nbr = step;
     
216.                         Square[tem_r][tem_c].Is_Empty = false;
     
217.                         r = tem_r;
     
218.                         c = tem_c;
     
219.                 }
     
220.                
     
221.                 else
     
222.                 {
     
223.                         r = Mode(r+1, n);
     
224.                         Square[r][c].Nbr = step;
     
225.                         Square[r][c].Is_Empty = false;
     
226.                 }
     
227.         }
     
228. 
     
229.         for (r = 0; r < Square.size(); ++r)
     
230.         {
     
231.                 for (c = 0; c < Square.size(); ++c)
     
232.                 {
     
233.                         cout << setw(3) << Square[r][c].Nbr << " ";
     
234.                 }
     
235.                 cout << endl;
     
236.         }
     
237. }
     
238. 
     
239. int Mode(int Nbr, int Mod)
     
240. {
     
241.         assert(Mod);
     
242.         int tem = abs(Nbr);
     
243.         tem /= Mod;
     
244. 
     
245.         if (Nbr >= 0)
     
246.                 Nbr = Nbr % Mod;
     
247.        
     
248.         else
     
249.                 Nbr = Nbr + (tem+1)*Mod;
     
250. 
     
251.         return Nbr;
     
252. }
     
253. 
     

复制代码