如何证明：1、2、4、8、16、32、64、128、256...

converse

这九个数的和是不是511?如果是的话很简单呀...

默难

这九个数字有一个特点，那就是他们的二进制表示中，只有一个位被置1（如，1就是第一位是1；16就是第4位是1）
假设有一个数组啊a[9]，
如果有哪个数字不不在数组a中，那么相加的和必然有一位是零，自然不会等于511了
（这个证明十分不严谨，我会再想想，给出一个严谨的证明）

默难

原帖由 hll 于 2006-8-6 22:02 发表
{1,2,4,8...2^n }   在里面任取n+1个数相加如果等于2^(n+1) - 1,那么这n+1个数必定各不相同

这个没错，证明方法就是我的那个，如果要更严谨的证明，我正在想

converse

>>是512啊,我还没有想到证法,你说哈你的想法吧

应该就是511吧?比如1,2,4之和 = 7 = 2^3 - 1,类推.

我想想证明方法.

converse

按照 2 ^ (n + 1) - 1 = 1, 2, 4, ...2 ^ n之和的结果,如果其中某一个数有重复,假设有两个该数,那么必然有其中另一个数不会被选上,假设重复的数是2 ^ k1, 不被选中的数是2 ^ k2(k1,k2在0到n之间),显然2 ^ k1 + 2 ^k2 != 2 * (2 ^ k1).