有五个不同颜色的珠子各一个,,串成一串项链,有多少方案?

什么名

原帖由 jakieyoung 于 2007-8-15 12:09 发表
肯定不是5的全排列。因为如下几个其实是一样的
ABCDE
EABCD
DEABC
CDEAB
BCDEA
所以是5的全排列除以5

我是这么理解的，把项链的排列看成一个循环图，有五个节点，每个节点内放一个互不相同字母，
那么对于任何一种排列，从任何节点，向左、右两边组成的排列是等效的。
也就是说，与ABCDE等效的一共有2*5=10种（其他还有9种）排列，你还漏掉了一部分。
例如：EDCBA、DCBAE等。那么结果是等于5!/10=12。

对于N个珠子的情况，则为N!/2N种。
这跟前面那位用归纳法推导出来的答案是一致的。

[ 本帖最后由 什么名 于 2007-8-15 12:51 编辑 ]

nully

注意，珠子是串成一圈的。。。

hhbrook

貌似清华出版的<近世代数>开篇提到的一个环问题.
简单的全排列肯定不对,因为有些排列是等价,需剔除.

rwx_hc

我的答案是12
编号珠子:12345
定位第一颗珠子为1
剩下的4颗排列为:4!
因为是环:2345和5432是相同的,即顺序和反序是相同的环
所以答案:4!/2=12种
4颗时:3!/2=3
3颗时:2!/2=1

[ 本帖最后由 rwx_hc 于 2007-8-15 14:21 编辑 ]

shahongzhou

同意十四楼的意见

ypxing

伯恩赛德(burnside)定理

zhanglupanda

我也想的是12

ivhb

嗯。我也觉得是

kukule75

组合数学没学好．．．．．．看看ploya定理！

herecomes

原帖由 rwx_hc 于 2007-8-15 14:08 发表
我的答案是12
编号珠子:12345
定位第一颗珠子为1
剩下的4颗排列为:4!
因为是环:2345和5432是相同的,即顺序和反序是相同的环
所以答案:4!/2=12种
4颗时:3!/2=3
3颗时:2!/2=1

说的很清楚啊