一道关于小球的笔试题，大家讨论下

raincatss

袋子中有3个红球，2个白球，1个绿球，从中任取两个不同颜色的球可变成两个另一种颜色的球，如取一个红球和一个白球，则会变为两个绿球。问最少通过多少次取球可使袋子中球全部变成同一颜色。

UCfree

这是永远也不可能的结果.  可以采用逆向思维来证明。
要证明6个球都变成同一种颜色, 也就是要推出 0   0   6 的组合
要推出 0  0  6 的组合，必须有两种球的个数相等，对于6个球只可能有三种组合：
两种颜色的球个数为1     即：  1    1   4 组合
两种颜色的球个数为2    即：  2   2   2 组合
两种颜色的球个数为3    即：  3   3   0 组合
如果能推出上面三种中的任何一种，就可能出现同颜色，否则不可能。

我们的组合数是  1   2   3 ，现在我们开始组合 -->
首先，有三种可能的组合：1和2，1和3，2和3
情况一(1和2)：
1  2   3   (1和2)
0  1   5 （只能1和5组合）
2  0  4 （只能2和4组合）
1   2  3   回到首先

情况二(1和3)：
1   2   3   (1和3)
0  4   2 （只能4和2组合）
2  3   1    回到首先

情况三(2和3)：
1  2   3   (2和3)
3  1   2   回到首先，

综上，三种情况都回到首先，并且找不到个数相等的组合，构成死循环。
所以，袋子中球全部变成同一颜色是不可能的。

[ 本帖最后由 UCfree 于 2008-3-22 19:30 编辑 ]

raincatss

原帖由 UCfree 于 2008-3-22 19:23 发表
这是永远也不可能的结果.  可以采用逆向思维来证明。
要证明6个球都变成同一种颜色, 也就是要推出 0   0   6 的组合
要推出 0  0  6 的组合，必须有两种球的个数相等，对于6个球只可能有三种组合：
两种颜色 ...

正解！和我的想法差不多，看来这道题目做对了。

raincatss

原帖由 hll 于 2008-3-22 20:24 发表
不错，是无解的。
设三个球的个数为a,b,c其中a>=b>=c
s=((a-b)*(b-c)*(a-c))%3为不变量1或者2
及不管怎么取球s的值都是1或者2，所以对于0，0，6 s=0不可能出现

本人愚钝，不太明白s代表什么……可否解释一下

raincatss

基本上明白了，只是“初始状态s=(3-1)(2-1)(3-2) = 2不能被3整除”，hll兄是怎样想到这样定义初态的？

cjaizss

数学可以告诉我们什么事情是做的到，什么是做不到的，什么是几乎做不到的，什么是可以怎么做到的。这就是数学的最大应用。
当然，前提是在你建模之后。

[ 本帖最后由 cjaizss 于 2008-3-22 23:28 编辑 ]

raincatss

灵感也源自于深厚的数学基础，呵呵

谢谢hll兄的耐心讲解！

[ 本帖最后由 raincatss 于 2008-3-23 10:18 编辑 ]