发一个并不是完全无关的帖子: 数理逻辑

smalloc

百渡上上关于数理逻辑的介绍:
http://baike.baidu.com/view/45218.htm?fr=ala0_1_1

C 斑竹发的 帖子 < 哥德尔于1931年博士毕业的著名论文 >
http://linux.chinaunix.net/bbs/viewthread.php?tid=1130882
即哥德尔不完全定理.
相信要读懂必须懂数理逻辑知识,公理集合论.

下面是一些相关的书籍,部分供下载.
弗雷格
算术基础 http://ishare.iask.sina.com.cn/f/4915608.html

皮亚诺（Peano,Giuseppe）
《几何演算—基于格拉斯曼的“扩张研究”》(Calcolo geometrico secondo 1’
Ausdehnungslehre di H. Grassmann)或译为 《几何演算学》
《算术原理：用一种新方法的说明》（1889年）
同别人合著的《数学公式汇编》（Formulaire de mathematiques），或译为《数学的陈述》


罗素
数学的原则  The Principies of Mathematics
数理哲学导论 http://ishare.iask.sina.com.cn/f/7394881.html

怀特海 &  罗素 数学原理 PrincipiaMathematica (英文)http://ishare.iask.sina.com.cn/f/8118309.html

哥德尔
《〈数学原理〉（指怀特海和罗素所著的书）及有关系统中的形式不可判定命题》
即上面那篇博士论文。

上面这个定理的一个导读.http://ishare.iask.sina.com.cn/f/8573511.html?from=isnom

zqy1005

你好有学问。。。

smalloc

回复 3# zqy1005


    这个非短时间可以看懂,我只是把相关的东西贴出来.我想这个方向才是对的.
特别是面对哥德尔的论文不明所以的时候.
我过很久才知道他的理论是建立在罗素的基础上.
而 数学原理 这本书目前没有中文的.是全英文的3大厚本,想完全读通实在不容易...

zqy1005

回复  zqy1005


    这个非短时间可以看懂,我只是把相关的东西贴出来.我想这个方向才是对的.
特别是面 ...
smalloc 发表于 2010-09-02 05:25 PM

    我以为你完全懂了呢。
    对于罗素 ，我知道在哲学方面。。呵呵

cjaizss

所谓判定嘛，或者说证明，和计算，是一回事情。
再准确点说，证明和计算在形式上没有任何区别。

smalloc

摘自最后一个连接中给的书:

他们是证明概念的信奉者，而在十九世纪，证明概念的焦点变得越来越清晰，所谓一个证明似乎就是在一个形式公理系统内部进行严格符号操作而得到的必然结果。
    换句话说，纯逻辑似乎可以通过称为“符号逻辑”的一套形式规则被机械化，然后向里面输入几条特定的公理（例如，交换律、结合律和分配律，加上“数学归纳法”），然后开始运作就行了！人们可以得到这样的机器，至少在原则上用它可以一个接一个地输出数学真理，并且从原则说，每一条真理都能或迟或早地从这台机器中产生出来。

cjaizss

摘自最后一个连接中给的书:

他们是证明概念的信奉者，而在十九世纪，证明概念的焦点变得越来越清晰，所谓 ...
smalloc 发表于 2010-12-30 21:48

    恩,输出体系中所有定理的算法是存在的,其实并没有什么神秘的,跟我们一个一个以字符串形式输出所有的自然数几乎没有什么区别,只是稍微麻烦点而已

yangnas

“反证法”的正确性如何来保证？

yangnas

我刚才说的，是不是犯了“形而上”。。。。

smalloc

反证法, 一般适用在2值的系统下. 现实世界中是否真正存在2值系统我并不清楚.但是在某个抽象层次上是存在的。