终于明白坐标系/空间转换为什么用矩阵乘法了

cokeboL

数学基础差真伤脑筋，悔恨当年高数每科都不上课不看书，临期末看一天，考完不挂就忘得干干净净

这叫啥？少壮不努力，老大搞IT?

liuiang

这个属于线性代数吧~~~~~~~

cokeboL

回复 2# liuiang


初中是基础的，还没涉及到3D和矩阵这么些，或者，你上的是什么天才班那种。。或者奥数之类的。。

初中也好久远了，我早忘光了 惭愧惭愧

cokeboL

回复 2# liuiang


    恩呢，就是线性代数，不过线代里关于几何解释的好像不多

starwing83

线代说明了一个事实，就是“任意的”（见下）变换（x乘以y，x加上y，以及之间的任意组合）可以通过构造一个特定的矩阵，以矩阵乘法的方式“一次”完成。这就给硬件优化留下了余地。

而图形学说明了一个事实，那就是空间映射和顶点变换都是线性齐次的运算，也就是上文所述的那种“任意的”变换，这就意味着，现代说明的那种计算方式，可以应用到图形学里面。

图形学未必是需要用矩阵来做，一来矩阵刚好满足需求，二来矩阵乘法的话比较简单明了而且概念统一（所有的变换都综合在一起了），三来计算机可以做优化。

从图形学的一些概念可以看出这种“向线代伸手”的意图是故意的：为了能涵盖所有的算法，图形学创造了“齐次坐标”这种东西，根本目的是为了将某些原本矩阵乘法无法涵盖进去的运算也搞进去，而不惜增加一维的运算量= =

恩，反正，这个东西充分说明了数学的工具性作用~

cokeboL

回复 6# starwing83


我才刚看到《3D数学基础：图形与游戏开发》8章结束，OpenGL还没怎么入门，路还好远。

手上还有本图形学，等看完数学这本再看那个，3D数学还需要啥科目不？师傅给推荐下吧

starwing83

回复 7# cokeboL


    3D啊……具体的光栅算法完全不用看，非常成熟而且已经固化到硬件了。你真正要看的（如果你打算能干活）是了解如何写shader，如何用shader组合出任何你想要的效果（大气，遮罩，高光，纹理，3D纹理，真实光照，阴影……）

cokeboL

回复 8# starwing83


就是基础数学 + OpenGL指南？

好~每天看点，蚂蚁搬家也要学会~

塑料袋

线性变换用矩阵表示是有道理的

线性变换的所谓线性，就是指：设变换为T，ABCD...为矢量，abcd为数域中的数。
1)若C = A + B，则T(C) = T(A+B) = T(A) + T(B)
2)若C = a * A， 则T(C) = T(a*A) = a*T(A)
即线性这俩字指明了：用一组基来表示一个矢量，以及用变换后的这组基来表示变换后的这个矢量，两种表示法系数相同.

由此：对整个空间的变换，可以视作对空间中任一矢量的变换；而对空间中任一矢量的变换，可以视作对基的变换。
既得：取定一组基后，任一对空间的线性变换，均对应了对这组基的一个变换.