程序里面要用到点到面的距离算法,数学高手帮忙过来看看

Moonwellatg4

已知
1，ABC三点的(X,Y,Z)坐标为 (AX,AY,AZ),(BX,BY,BZ),(CX,CY,CZ)
2，D的X,Y坐标为 (DX,DY)
3，ABC三点位置已知，可以得到一个由ABC组成的空间平面P，D点在P上。

求
D的Z坐标

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原来的问题，没写清楚要求
已知A,B,C三点到平面X的距离分别为10 30 64,点D在ABC组成的平面上,D到ABC的距离分别为15 14 20,求D到平面X的距离 y.
>>

[ 本帖最后由 Moonwellatg4 于 2006-11-22 12:04 编辑 ]

cjaizss

这是很基本的数学问题，不需要高手，而只是常识

Moonwellatg4

再补充一下,免得被人认为是高中生找作业答案了.

3D游戏里面的地面,先得到某块区域中的部分高度值,根据这些得到的值,计算出这块区域中剩余点的高度.这个高度是个近似的结果.
比如,地面某块区域中,总共有100*100个点,其中的80%的点的高度已经得到,剩余的20%的点的高度值,由程序计算得出.

选用的算法:
1,取得与目标点最近的3个点,这3个点确定了一个平面
2,近似的人为,这个点在这个平面上,这样能够得到相对比较接近的结果
3,根据这个点与已知3个点的距离,算出这个点到水平面的距离(也就是高度)

醉卧水云间

1. 
   
2. //点到平面的距离
   
3. 
   
4. //2005年12月8日夜思口重写,2006/01/26性能测试,一次调用1us
   
5. 
   
6. //这个函数可以不改了,应该没什么可优化的
   
7. 
   
8. double CGeoFunc::PointToPlaneDistance(CGeoPlane &PL, C3DPoint P)
   
9. 
   
10. {
    
11. 
    
12. 
    
13. 
    
14.         //平面有一个点PONP和法线来表示，连接P和PONP可求角度
    
15. 
    
16.         C3DVector PONP_P(PL.GetPoint(),P);
    
17. 
    
18.         //如果cosalpha小于0，则P在法线指向的另外一面
    
19. 
    
20. //        double cosalpha=_VDotV(PONP_P,PL.GetNormal())/(_VMod(PONP_P)*_VMod(PL.GetNormal()));
    
21. 
    
22.         double cosalpha=PONP_P*PL.GetNormal()/PONP_P.mod()/PL.GetNormal().mod();
    
23. 
    
24.         double ptop=PointToPointDistance(PL.GetPoint(),P);
    
25. 
    
26.         return fabs(cosalpha*ptop);
    
27. 
    
28. 
    
29. 
    
30. }
    

复制代码

Moonwellatg4

多谢 醉卧水云间 的回复。
不过，我需要的是上面问题的完整解法，不只是点到面的距离。

langue

求 D 点坐标就可以了

langue

三幢楼房，高度分别为 10 层，30 层 和 64 层，每层均 1 米，假设避雷针安装在每幢楼的楼顶，长度为零，那么三幢楼上，两两楼房的避雷针用绳连好，并假设绳子不弯曲、变形。然后建立绳子平面，利用平面上任意一点到地面距离关系列方程，再把已知数据（点到三个避雷针的距离）代入，求 D 的铅垂坐标

这个方法还不完整，并且看来我要好好复习立几了。

醉卧水云间

原帖由 Moonwellatg4 于 2006-11-20 21:09 发表
多谢 醉卧水云间 的回复。
不过，我需要的是上面问题的完整解法，不只是点到面的距离。

求D坐标，简单的平面几何问题。

langue

原帖由 醉卧水云间 于 2006-11-20 21:40 发表


求D坐标，简单的平面几何问题。

请用平几解一遍，谢谢

醉卧水云间

原帖由 langue 于 2006-11-21 20:27 发表


请用平几解一遍，谢谢

老大提要求了，呵呵。算法要求ABC三点是已知的，高度是z坐标，这点楼主提到了，但xy也不能少，否则ABC形状不固定，按理是可以获得xyz全部坐标值。已知D在平面内，到ABC三点距离已知，应该D点可求，作局部坐标系，以A为原点，以AB为X轴，就可以求到D点的坐标，再变换到世界坐标就可以了，这就是个平面几何问题。

设D(x,y)
有方程组：

x*x+y*y=d1*d1;
(x-B.x)*(x-B.x)+y*y=d2*d2
(x-C.x)*(x-C.x)+(y-C.y)*(y.c.y)=d3*d3

三个方程，两个未知数，其实是多余了一个方程的。只需要知道两个条件，到A的距离和到B的距离就可以确定D了。当然那样会得到两个关于AB的镜像点，排除在外边的那个就行。计算机解这个方程再简单不过了。

但这里，坐标系的变换比问题本身更难，要用到矢量、矩阵和行列式。