试证：一个直径为5的圆内有10个点，不管这10个点怎么放，至少有两个点的距离小于2

yovn

HLL兄弟在他的贴子http://bbs.chinaunix.net/thread-977717-2-3.html
12楼中提到：
一个直径为5的圆内有10个点，不管这10个点怎么放，至少有两个点的距离小于2

下面给出我的证明
1）假如有重合的点，那么距离为0，命题成立。
2）通过圆心向这10个点做射线分别交圆于10个点（形成了10条半径），从而这10条线把圆分成10个部分。
那么至少存在两个点，他们所在的射线之间的角度A小于或等于360/10=36度（鸽巢原理）。
从而这两个点的距离小于或等于（圆弧）R*A=5/2*PI*36/180=1.57<2
命题得证！

[ 本帖最后由 yovn 于 2007-8-18 18:26 编辑 ]

yovn

原帖由 yovn 于 2007-8-18 18:25 发表 从而这两个点的距离小于或等于（圆弧）R*A=5/2*PI*36/180=1.57<2

这里不对，唉，继续证。

见下图：

[ 本帖最后由 yovn 于 2007-8-19 00:39 编辑 ]

yovn

原帖由 hll 于 2007-8-19 10:36 发表
太棒了 ，看了你的证明思路我豁然开朗。
补充一下:
第二个假设条件有点问题“2）通过圆心向这10个点做射线分别交圆于10个点（形成了10条半径），从而这10条线把圆分成10个部分。”
不一定交圆于10个点，因 ...

嗯，不错，这样应该算是完整了。这个“小圆”硬是要得！

[ 本帖最后由 yovn 于 2007-8-19 10:59 编辑 ]