关于选举的一道概率题

spibit

1/4

每个人所有被选中的方式，每种方式的几率都是一样的，每个人都是1/4。

[ 本帖最后由 spibit 于 2007-8-22 13:26 编辑 ]

ypxing

但是,我和一个同学各自算了几次竟然都只得了13/54
郁闷,所以贴出了让大家算算

原帖由 ivhb 于 2007-8-22 13:14 发表
我想，就是个古典概率的问题吧。
首先是划分空间
C1第一轮当选，其中分，C1  2票，3票，4票
C1第二轮当选，其中分 C1第一轮1票和其他所有人并列，C1得2票和剩余人任何一个并列。
依次计算这些分划不相交的条 ...

yovn

原帖由 spibit 于 2007-8-22 13:25 发表
1/4

每个人所有被选中的方式，每种方式的几率都是一样的，

1/4,简单的做法就不说了，下面给出各种情况的详细做法（C(M,N)表示从N个任选M的种数）：
1）投票的可能数为3^4=81
2）c1得3票的可能数为3(c2,c3,c3都投c1,c1任投c2,c3,c4一个)
3）c1的2票的可能数为C(2,3)*C(1,3)*C(1,2)=18种，其中
a）除c1外还有一个得票也为2的可能数为C(2,3)*C(1,2)=6种
b）除 c1外没有得票数为2的可能数为18-6=12种
4）c1,c2,c3,c4各得一票的可能数为9（这个算起来有点麻烦，计算方法可以另开一贴讨论）

那么c1获胜的概率为3/81+12/81+6/81*1/2+9/81*1/4=1/4,Over。

ivhb

这个解法，关键在于计算规模太大，如果我们要解
N个人，（N  >> 100），每个人可以投M票，（M > 0）
计算机都算不过来吧。

NewCore

这就是一个求全概率的问题P(B)=∑P(Ai)P(B︱Ai)

ivhb

原帖由 yovn 于 2007-8-22 13:38 发表

1/4,简单的做法就不说了，下面给出各种情况的详细做法（C(M,N)表示从N个任选M的种数）：
1）投票的可能数为3^4=81
2）c1得3票的可能数为3(c2,c3,c3都投c1,c1任投c2,c3,c4一个)
3）c1的2票的可能数为C(2,3) ...

呵呵，我错了：）

[ 本帖最后由 ivhb 于 2007-8-22 14:00 编辑 ]

NewCore

to ivhb:
你所选择的事件Ai不是完备事件组

ivhb

漏了哪个？

NewCore

Ai = 每一种情况下，C1当选的事件

ivhb

4）c1,c2,c3,c4各得一票的可能数为9（这个算起来有点麻烦，计算方法可以另开一贴讨论）

这个是怎么算出来时是9的？
我觉得应该是
C(4,1) * C(3,1) * C(2,1) * C(1,1) = 24 (种)