一道关于蜗牛爬绳子的题目。

javalurker

/*
* 创建日期 2007-10-16
*
* 更改所生成文件模板为
* 窗口 > 首选项 > Java > 代码生成 > 代码和注释
*/
package com.hexin;

/**
* @author Administrator
*
* 一根象皮绳长1000米，一只蜗牛在绳子的一端，朝向另一端爬行。蜗牛每个白天爬
* 1米，晚上休息。绳子每个晚上会均匀拉长1000米。
* 假设蜗牛体力和绳子韧性都充分好，问最后蜗牛能否爬到绳子的另一端？如果可以，
* 需要爬行多少天?
*/
public class One {
       
        int days = 0;

        /**
         * length = 1000;初始距离
         * a = (length-move)(1+up/length) 第一天后还剩的距离
         * b = (a-move)*(up/a+a)
         *   .
         *   .
         *   .
         * x = (x-1-move)*(up/(x-1)+x-1) 最后一天还剩小于等于move米
         * @param length 初始距离
         * @param move 每天移动的距离
         */
        public long getDays(float length,float up,float move){
                move(length,up,move);
                return days;
        }
       
        private void move(float length,float up,float move){
                if(length <= move){
                        ++days;
                        return;
                }
                float f = up/(length+up*days);
                length = (length-move)*(1+f);
                ++days;
                move(length,up,move);
        }
       
       
        public static void main(String[] args) {
                One o = new One();
                System.out.println(o.getDays(2,2,1));
        }
}

catmonkey_lee

首先解释下均匀拉长的意思:
   设第 n 天牛牛距离绳起始 x 米,绳长 rop_len 米, 均匀拉长 len 米后牛牛距离起始 y 米
   那么均匀拉长意思是 牛牛距离绳子两端距离的比例不变即:
        x/(rop_len-x) = y/(rop_len + len - y)   =>解之得: y = (1+len/rope_len)x

这个是原理,下面是程序:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    float __add_len = 1;
    float __rope_len = 2;
    float __dist = 0;
    int __day = 0;

    while(__dist < __rope_len){
        __day++;
        __dist++;
        __dist = (1 + (__add_len / __rope_len)) * __dist;
        __rope_len += __add_len;
    }

    printf("__rope_len is %f, __dist is %f\n",__rope_len, __dist);
    printf("consume day is %d\n", __day);
    return 0;
}

tom_xx_hu@yahoo

怎么还是有人试图编写程序来转这个题？就算喜欢编程，也该是对极大的N值，编程精确快速计算1+1/2+1/3+...+1/N的问题了吧？

newttle

凡是类似这样的求解程序都是错误的.因为大部分分数值得到都是近似值,所以得近似值加近似值,最后越差越远.
最好用数学表达式解析得出更简单的求解式.

[ 本帖最后由 newttle 于 2007-10-18 12:00 编辑 ]

shenen

牛牛爬的位置占蝇子长度的比值是越来越趋向于1
现在就要证明它的根限是否为1就行了

shenen

http://www.zhishie.com/baike/kexue/293/98209.htm
既然欧拉已经证明sn->无穷大,
所以蜗牛肯定可以爬到终点
也该安息了

abc3w

#include<iostream.h>

long double a=1000.0,b=1.0;                          //a:蝇长  b:已完成长度
long c=1,d=1000,step=1;                              //c:天数  d:每天拉伸长度  step:步长

main()
{
  while(b<=a)
  {
//  cout<<"\n a:"<<a<<"   b:"<<b<<"   c:"<<c<<"\n";
    b=(b/a)*(a+d);
    a=a+d;
    b=b+step;
    c++;
  };
  cout<<"\n a:"<<a<<"   b:"<<b<<"   c:"<<c<<"\n";     //输出结果,a:蝇子总长度, b:已经完成长度, c:天数
  return 0;
}


//  这样行不？谁有兴趣跑一下？ long double 精度有限，结果可能不准确，也很有可能会溢出。

[[i] 本帖最后由 abc3w 于 2007-10-26 17:29 编辑 [/i]]

tom_xx_hu@yahoo

牛打三鞭知道转弯。

Qshine

第一天蜗牛爬的距离占总长度的比例：f(1)＝1/1000
第二天蜗牛爬的距离占总长度的比例：f(2)=[f(1)*(2*1000)+1]/(2*1000)＝[(1/1000)*(2*1000)+1]/(2*1000)
第三天蜗牛爬的距离占总长度的比例：f(3)=[f(2)*(3*1000)+1]/(3*1000)
。。。。。。。
第 i 天蜗牛爬的距离占总长度的比例：f(i)=[f(i-1)*(i*1000)+1]/(i*1000)

如果这个比例趋近于1，那么蜗牛就肯定可以爬到终点。。。