问个概率问题

fineamy

分8次换：
可能得到最大收益8个，最坏0个，7，6，5，4，3，2，1个都有可能。概率可记做pn
一次换：
最大收益就1个，
所以两个方案的收益可以建立数学模型即
对第一种方案，收益为
8*p8+7*p7+...+p1    ，p1+p2+...+p8 = 1-0.9^8
第二中方案收益为
p1 = 0.8为常数。

求出使8*p8+7*p7+...+p1 式最大的{p1,p2,...p7},即是最佳方案  ，(约束p1+p2+...+p8 = 1-0.9^8，1>pn >0)

[ 本帖最后由 fineamy 于 2008-12-9 16:05 编辑 ]

sunyu_bit

见下面的帖子！

[ 本帖最后由 sunyu_bit 于 2008-12-9 17:32 编辑 ]

sunyu_bit

很简单：
1）：换到的概率p1=0.8，这个明显。
2）：用方法2换不到的概率_p2=0.9*0.9*...*0.9,以供是8个0.9相乘，则换到的概率p2=1-_p2
=0.56953279
p1>p2，所以方案1）换到的概率大。

bruceteen

是个有意思的题目，受教了

焚书煲粥

直接8个一起换：换到的概率0.8，最多获得1个宝石，期望值0.8
一个一个换：换到宝石的概率：1-0.9^8=0.57，可能获得0-8个宝石，期望值还是0.8
期望值算法：
令p = 0.1, q = 0.9, N = 8
换到i个宝石的概率Si = p^i * q^(N-i)
期望E = Sigma( i * Si)  , i = 0..N
方差D = Sigma( Si * (i - E)^2 ) / N
标准差d = sqrt(D)

如果令p = 0.8, q = 0.2, N = 1 那么算出来的就是第一种方法的各项值
因为两者期望相同，而第一种方法的标准差和方差较小，所以第一种较好。
就是说，预期收益相同，低风险的更好一些