请教一个最基础的问题---什么是''计算''( 计算的本质)

beepbug

包含随机性的，也是“计算”。

action08

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Electr ... r-Science/index.htm

>>
6.006
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Electr ... ourseHome/index.htm

6.046J
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Electr ... ourseHome/index.htm

yy_galois

这里有两个概念。

1： 映射
映射的概念是，一个集合A到另外一个集合B的对应。f(a) = b (a < A , b < B)
映射包括单射，满射，双射。
集合A到集合A的映射，是集合A到集合B的映射的特殊情况。

2：运算（或者叫做计算，或者叫做合成规则）
运算指的是：集合A中三个元素，a, b, c
a与b运算得到c
运算和映射是完全不同的两个概念。

实际中的举例经常把这两个概念组合起来使用。
比如函数，就是一个映射（单射）, y = f(x)  (x, y < R)
这个函数f的意思是说，实数集合通过映射f映射到实数集合R。

显然，实数集合到实数集合的函数f有无穷多个。
假如分别取名为f1, f2, f3, f4, f5 ...
(注意，以上为止还没有使用到运算的概念)

那么， 把所有映射f当成集合F的元素。
那么 f3 = f1。f2 显然是集合R到集合R的一个映射，
那么可见f1。f2 是集合F（注意，不是集合R）上的一个运算。

好了，实际应用中，这个例子太常见了。
这里面混合了好几个集合R，F
并且混合了一个特例情况（集合A到B的映射，特例为集合R到R的映射）
混合了两个最基本的概念，实数到实数集合的映射。
映射与映射的合成。（注意，不是实数和实数的合成）。

OK.

BillStone

“数据结构+算法=程序”
从这一角度来看，我认为就计算机领域来讲计算应该可以看做是算法

cjaizss

不要把计算理论从离散数学中剥开，计算理论本身就是一门离散数学学科。
函数并非是计算，两个不同的概念。函数是一个存在，而计算是一个过程。
计算可以被归结为图灵机计算，也就是给定一个图灵机的规则表，然后图灵机开始运行，这是一个离散的过程，机器里维持着一定的状态以及保持不变的规则（你可以认为这里的规则是最基本的函数），根据规则表去指导机器的运行（状态的转换以及输出），直到机器停机（计算结束）。这些自然离不开计算理论里自动机的解释。
从哲学方面出发的解释是不精确的，所以可信度自然大打折扣。
当然计算是一回事，可算是另一回事。
Church–Turing thesis认为图灵机可算等价于函数可以化为一般递归形式。

prolj

计算就是＝读取当前状态，读取action指令，action。如此周而复始。

gammareal

我明白了。
以自动机的方式来说明 计算，即一次求解行为（或求解行为的发生），就是一个状态序列了，这个状态序列记录了机器的状态在这个具体行为中的各个发展阶段（或变化阶段）。
而程序流程图中，体现执行行为的是由一个个简单函数（姑且这样称谓，）构成的序列（流程图中的一条通路），就是我们看到的具体流程，是以另一种方式来关注 计算。但是这种方式容易和函数的实现相混淆。
总之，计算就是函数执行（一次具体的函数执行）。
谢谢

[ 本帖最后由 gammareal 于 2009-7-5 23:29 编辑 ]

gammareal

感谢给予我帮助的全部的热心的朋友；
特别是 cjaizss ，yy_galois ，在此谢谢大家

beepbug

原帖由 system888net 于 2009-7-1 12:58 发表
"计算"是广义的!

我也跟着喊一遍：“计算”是广义的！
凡是Computer做的事，都是Computing。
有函数的，是计算；没有函数的，也是计算。

cheng_lai_shun

“函数是一个存在”
函数是一种关系式，描述自变量与应变量的关系！