一道关于蜗牛爬绳子的题目。

aviator98

原帖由 zhyesno 于 2007-10-9 14:32 发表
折成蜗牛每天能爬过的百分比
第一天：1/1000
第二天：1/2000
第三天：1/3000
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我也是这么想的

bluesky_jxc

原帖由 linux_paly 于 2007-10-6 10:37 发表
爬不到的.......

假设绳长2米，  爬1米，匀长1米，又是2米，无限循环.......


认真想想是对的.....

你想当然了，均匀伸长的时候，会带着蜗牛往前面走

bluesky_jxc

原帖由 covisd 于 2007-10-6 06:06 发表
一根象皮绳长1000米，一只蜗牛在绳子的一端，朝向另一端爬行。蜗牛每个白天爬1米，晚上休息。绳子每个晚上会均匀拉长1000米。
假设蜗牛体力和绳子韧性都充分好，问最后蜗牛能否爬到绳子的另一端？如果可以，需 ...

我来做一做，答案是不能，理由如下:
假设蜗牛每天向另一端前进了Si，那么:
S1=1+1/2
S2=1+S1*(1/3)
S3=1+S2*(1/4)
..........
Sn=1+Sn-1*(1/(n+1))
改写一下：
2S1 = 1+2
6S2 = 6+2S1
..........
(n+1)!Sn=(n+1)!+n!(Sn-1)
相加
(n+1)!Sn = 1+2+3!+4!+.....(n+1)!
n天之后，绳子长度为1000n，只要比较Sn和1000n 的大小即可
很显然，Sn＝(1/(n+1)!)+(2/(n+1)!)..........+1 (一共n+1项) < 1000n

tom_xx_hu@yahoo

原帖由 bluesky_jxc 于 2007-10-29 01:37 发表


我来做一做，答案是不能，理由如下:
假设蜗牛每天向另一端前进了Si，那么:
S1=1+1/2
S2=1+S1*(1/3)
S3=1+S2*(1/4)
..........
Sn=1+Sn-1*(1/(n+1))
改写一下：
2S1 = 1+2
6S2 = 6+2S1
..........
(n+1)!Sn=(n+1)!+n!(Sn-1)
相加
(n+1)!Sn = 1+2+3!+4!+.....(n+1)!
n天之后，绳子长度为1000n，只要比较Sn和1000n 的大小即可
很显然，Sn＝(1/(n+1)!)+(2/(n+1)!)..........+1 (一共n+1项) < 1000n

兄弟前面帖子都看了吗？你这里阶乘来得勉强。为什么要

6S2 = 6+2S1
..........
(n+1)!Sn=(n+1)!+n!(Sn-1)

3S2 = 3+S1
..........
(n+1)Sn=(n+1)+(Sn-1)
不是蛮好吗？

dinghwy

原帖由 linux_paly 于 2007-10-6 10:57 发表
均匀拉长   没错呀....        2x呀....

你理解错了。是从头到尾的伸长，而不是在蜗牛所在地向目的地伸长。

www.netbor.net

原帖由 ypxing 于 2007-10-6 10:12 发表
大家好像都算错了.
看看下面的解题步骤:
设蜗牛爬了x个白天
则绳子最后长为:1000*x
第一个白天的爬的1米变为:1*(2000/1000)*(3000/2000)*...*(1000x/1000(x-1))=x
第二个..........................:1*(30 ...
蜗牛早死了

maxlu

小弟解法如下(开始学C    o(^_^)o)：
设蜗牛N天到达终点
则绳子总长度为1000+N*1000
绳子增长总系数为1000/N*1000=1/N倍
蜗牛额外前进1000*1/N=1000/N米
则蜗牛总前进1+1000/N米
则1000+N*1000=1+1000/N
1000N^2-999N-1000=0


#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{
   float n,a,b;
   if(999^2-4*1000*(-1000)<0)
     {
      printf("蜗牛无法到达终点!\n");
      }
    else
     {
      a=-(-999)/(2*1000)+sqrt(2*(-999)-4*1000*(-1000)) / (2*2000) ;
      b=-(-999)/(2*1000)-sqrt(2*(-999)-4*1000*(-1000))/ (2*2000) ;
        if(a>0)
           {printf("蜗牛%i到达终点!\n,ceil(a)");}
        if(b>0)
           {printf("蜗牛%i到达终点!\n,ceil(b)");}
     }
  }

www.netbor.net

有这么材质好的绳子吗？

nig.daemon

设天数为X 走过的路长为Y 剩余路长为Z 则：
X     Y      Z
1     1      999
2     3      1996
3     4.5   2991.5
..........
从上面的推演可以看出，Y的增长速度要块与Z
也就是所蜗牛走过的路的增长速率要块于路长增长的速率，所以蜗牛是可以到达终点的
f(1)=1/1000
f(2)=((1000*2)*(1/1000)+1)/1000*2
......
f(n)=((1000n)*f(n-1)+1)/1000n
当f(n)=1时，便走到终点了。

f(n)=f(n-1)+1/1000n
好像又回到递归了

[ 本帖最后由 nig.daemon 于 2007-10-29 18:07 编辑 ]