一道关于蜗牛爬绳子的题目。

aple_smx

原帖由 思一克 于 2007-10-6 23:27 发表
day 0:  前进了0,  路程 1000
day 1:  前进了1 + 1 m,  路程 2000
day 2:  前进了1 + 1/2m, 路程 3000
day 3:  前进了1 + 1/3m, 路程 4000
...
day N: 前进了 1 + 1/N
一共前进了 N + (1 + 1/2 + 1/3 + . ...

可以到达,要考虑最后一天蜗牛爬行1米,所以 N+1+(1+1/2+1/3+...+1/N)>1000(N+1)是可能的.

0vk0

原帖由 linux_paly 于 2007-10-6 07:42 发表
爬不到的.......

假设绳长2米，  爬1米，匀长1米，又是2米，无限循环.......

肯定可以爬到，你有没有仔细 想想啊

wswn5456

这可怜的蜗牛

timespace

设第n天的绳子长度为f(n)，蜗牛前进了g(n)，有：
f(n) = 1000*(n + 1)
g(n) = (g(n - 1) + 1)*f(n)/f(n-1) = ( g(n-1) + 1 ) *(n+1)/n;
利用待定系数法可以得到，g(n) = 4*(1 + 1/n)^(n-1) - (n+1)，通过无穷级数的理论可以知道 e^n 和 (1 + 1/n)^(n-1)是同阶无穷大（n趋于无穷时），增长速度远远高于多项式，所以一定存在充分大的n使得g(n) > f(n)，具体整数解，数值计算也有很多方法可以用

[ 本帖最后由 timespace 于 2008-8-24 19:06 编辑 ]

guxing1841

准确答案1500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000天

[ 本帖最后由 guxing1841 于 2008-8-25 17:02 编辑 ]

ld6666

看似很简单，到不了

zhanglc87

回复 1# covisd


    我算了下:设蜗牛离出发端为cost；绳子总长为total；蜗牛比前天你出发端远离的距离为dayAdd；
   for(i=1;;i++)
    {
        if(1==i)
        {
                cost=1;
        }
        else
        {
                dayAdd=cost;       
                cost=cost*(total+1000)/total+1;
                total=total+1000;
                dayAdd=cost-dayAdd;
                if(2!=dayAdd)
                {
                        printf("dayAdd:%d\n",dayAdd);
                }
        }
               
        if(cost>=total)
        {
                printf("day : %lld\n",i);
                break;
        }
               
}
结果发现dayAdd一直为2，而绳子每天伸长1000米，远不够到达终点
应该是无解

zhanglc87

有个错误，变量类型没声明为浮点型的，但思路应该差不多

古兮之

初看这道题感觉没答案的。但是后来想了想，有点玄机。蜗牛白天爬，晚上睡觉。然后绳子均匀的拉长1000m。
在绳子均匀拉长的时候，实际上蜗牛也是在动的，因为蜗牛就在绳子上！如果我理解正确，那还有个问题，均匀拉长是说绳子两头同时拉长，还是单方向拉长。
1、绳子两头同时均匀拉长：
   绳子正中间受力为0。 假设蜗牛处在A点，根据受力分析可一得出A点的速率。一个晚上就可以算出蜗牛后退的距离。如果是这种假设，感性认识是蜗牛是不会爬到尽头的。
2、如果绳子是蜗牛朝向均匀拉长。
3、如果绳子是蜗牛反方向均匀拉长。

不知理解正不正确！

xdshting

我认为肯定有解，但不会做

即使蜗牛不动让绳子拉长，假设长度达到1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000千米

这样长的绳子再增加1000米的话，平均到每一米上的长度几乎为零，可以忽略
这样蜗牛每天一米，只要上面那个数字级别的天数，就能到达了