帮我看下这个反证法的数理逻辑是正确的吗？

captivated

(!r成立表述有误, 再编辑下)

如果在现有公理下，那么质数有无数个
p: 现有公理成立.
q: 质数有无数个.

命题 r <=> p->q,
命题r: 如果现有公理成立, 那么质数有无限个.

所以你的假设就是 !r 成立. 因为假设 !r 成立的表述就是: p成立并且q不成立.
也就是说, 我们的假设就是r不成立.

命题演算(v析取, ^合取, !否定, <=>命题等价):  
            r <=> p->q <=> !p v q
            ！r <=> !(p->q) <=> !(!p v q) <=> p ^ ！q

你最初的假设是!r成立, 后面的谁真谁假及其关系是根据 !r 通过命题等价演绎演绎出来的. 你可以演绎出无数个版本的，而最终的实质假设前提就是！r成立.

而反正法本身, 就是我12L说的那个.
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看14L的问题吧~

starwing83

回复 21# captivated


    你这么说也对，我之前也解释过了，说明!r就是在说明!q，因为p肯定成立。

captivated

回复 20# starwing83


    所以我其实是常被这个问题折磨到宕机的。我试图通过某种命题演算来引导出那个问题的答案(在我已经知道答案的前提下)，却发现有些困难(所以我需要，有人证明无法通过命题演算引导出答案，或者，有人用命题演算引导出了答案)。

starwing83

回复 23# captivated


    这是完全不同的问题了。这个实际上是属于“可证性”的范畴，参见哥德尔不完备原理。

命题逻辑肯定可以证明的。命题逻辑本身不知道啥叫反证法。反证法是某种命题逻辑证明思路的代称，但是符号逻辑本身是不会用思路的，采用这种思路的是人类，就算最终证明出来，也是人类证明的。命题逻辑只是给出了这种证明的步骤，而不是思路。

captivated

回复 24# starwing83

        额, 我要被你引导到不知通往何方了
   

starwing83

回复 25# captivated


    无所谓啦，十一在家无事刷坛，有人陪刷显然是好的~~嘿嘿。

captivated

回复 26# starwing83


    嗯, 彼此彼此

cdtits

无所谓啦，十一在家无事刷坛

cjaizss

captivated 发表于 2012-10-01 21:24
(!r成立表述有误, 再编辑下)

如果在现有公理下，那么质数有无数个

命题r: 如果现有公理成立, 那么质数有无限个.
这个写法是很不靠谱的
首先"在现有公理下"的字样不应该出现
再者,对于潜无穷,以下说法比较靠谱
质数集无界(因为无界在之后的研究中已被定义)
或者完整的
对于任何一个质数a,存在一个质数b,使得b>a

cjaizss

cjaizss 发表于 2012-10-02 10:22
命题r: 如果现有公理成立, 那么质数有无限个.
这个写法是很不靠谱的
首先"在现有公理下"的字样不应该出 ...

另外,反证用的不是人脑的思维,人脑的思维不靠谱.
用的是逆否命题,当然成立前提是排中律为公理.