帮我看下这个反证法的数理逻辑是正确的吗？

ethantsien

证明：假设p成立，则q成立

数理逻辑：

描述一

因为p为真，要使p->q为真，只能q为真

我们假设p->q为假，因为p为真，所以q只能为假

总可以找到一个命题x和q是等价的，即x<->q

但是我们能证明p->x成立，即x为真

因为x和q等价所以q为真。

根据矛盾律,q不能同时为真和假

所以我们假设的p->q为假不成立

所以p->q为真

证明完毕。

描述二

我们假设q为假，总可以找到一个命题x和q是等价的，即x<->q

但是我们能证明p->x成立，即x为真

因为x和q等价所以q为真。

根据矛盾律,q不能同时为真和假

所以我们假设的q为假不成立

所以q为真，所以p->q成立

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用哪个描述呢？

cjaizss

论述2中
"但是我们能证明p->x成立，即x为真"
这句还得加一个前提,p为真

ethantsien

cjaizss 发表于 2012-09-30 19:25
论述2中
"但是我们能证明p->x成立，即x为真"
这句还得加一个前提,p为真

嗯，反证法是假设p->q为假呢，还是假设q为假为前提，虽然根据真值表，在p为真的情况下，两者是相等的

fallening_cu

那个排中律没有问题么？
q 要么为真，要么为假，没有别的可能？薛定谔家养的猫表示强烈不满。

ethantsien

fallening_cu 发表于 2012-09-30 20:03
那个排中律没有问题么？
q 要么为真，要么为假，没有别的可能？薛定谔家养的猫表示强烈不满。

因为这是个命题，命题要符合排中律，矛盾律和同一律

fallening_cu

ethantsien 发表于 2012-09-30 20:33
因为这是个命题，命题要符合排中律，矛盾律和同一律

你是在说命题演算（Propositional calculus）而不是在说命题吧？

cjaizss

ethantsien 发表于 2012-09-30 19:29
嗯，反证法是假设p->q为假呢，还是假设q为假为前提，虽然根据真值表，在p为真的情况下，两者是相等的

既然是互推的,那就一致了

cdtits

这是什么命题....

starwing83

这不是反证法吧？

假设p为真，证明q也为真。

如果找到了一个x，使x<->q，

那么，如果证明了p->x的话，因为p为真，那么x为真，而x<->q，则q为真，这就是正常的证明方法吧？

反证法不是应该是这样的么：

首先假设q为假，设这个命题为!q，推导出!q->!p，即如果q为假，则p也为假，但p为真，所以q不可能为假，即q为真。

因为一个命题的逆反命题肯定成立，如果p->q为真，那么我们总能找到!q->!p的证明方法，这是反证法成立的原理。

ethantsien

starwing83 发表于 2012-10-01 11:31
这不是反证法吧？

假设p为真，证明q也为真。

恩，我后来想想是有问题，但是，你的也不是反证法，你的是利用了原命题和它的逆否命题相等的原理