一个谬论的证明--考考各位的逻辑能力

assiss

马的颜色与本题有异曲同工之妙。

初中的时候我们写数学归纳法都要注明N>=2的时候怎么怎么样，这两道题是故意没写？

isjfk

这题目让我想起了程序里面最让人头疼的边界条件问题...

flw

原帖由 assiss 于 2006-7-4 08:10 发表
马的颜色与本题有异曲同工之妙。

初中的时候我们写数学归纳法都要注明N>=2的时候怎么怎么样，这两道题是故意没写？

哇！
初中就学归纳法了，佩服佩服！

assiss

原帖由 flw 于 2006-7-4 09:47 发表

哇！
初中就学归纳法了，佩服佩服！

我们初中的时候比较特殊，所谓的江苏素质教育第一批试点校，全省共5所，全是乡村中学……我们作为牺牲品，为后来的素质教育改革提供了大量血泪经验。

yg

其实不算太复杂，本题违反了递推的条件。
递推的条件是“当且仅当”
而本题的递推式是：
max(a,b)=N =>max(a+1,b+1)=N+1
这是错的。
max(a,b)=N 时，max( a+1, b ) = N 或 max( a, b+1) = N必有一成立。
所以从max(a,b)=N =>  max(a+1,b+1) = N+1充分但不必要

abc_fan

LZ的第二是是假设，所以我们要用此假设来证明第三步， 而不能以此反过来去考察第二步的正确性

yvetse

不小心啊，呵呵，真的是不小心啊

[ 本帖最后由 yvetse 于 2006-7-5 20:38 编辑 ]

assiss

原帖由 yvetse 于 2006-7-4 11:27 发表
第二步明显就是在胡扯，还用证明什么？

第二步是怎么异想天开的？
从2）假设N=r时,如果max(a,b)=r, 则a=b
中能得出，要么a=r.要么b=r，从哪里看出a＝b的？ 想当然啊

建议再回去学学数学归纳法。

epegasus

原帖由 flw 于 2006-7-3 18:14 发表
我倒不这么认为，
我认为，这个证明过程之所以错误，
是出在第三步的这个假设：
c = x-1
d = y-1
这里。

因为 x 和 y 是正整数，并不能保证 c 和 d 也是正整数，因此归纳法失效。

在第二步里可以加r>1,且a>1,b>1那么不就不失效了？所以你说的根本不是问题的本质
二楼的说的有些道理，但是没把问题说清楚

[ 本帖最后由 epegasus 于 2006-7-4 13:07 编辑 ]

flw

原帖由 epegasus 于 2006-7-4 13:00 发表


在第二步里可以加r>1,且a>1,b>1那么不就不失效了？所以你说的根本不是问题的本质
二楼的说的有些道理，但是没把问题说清楚

建议你再回去学学数学归纳法。